Упр.14.10 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Найдите координаты точки пересечения прямых: а) $$y=10x+30$$ и $$y=-12x+272$$; б) $$y=-18x+25$$ и $$y=15x+14$$; в) $$y=15x-21$$ и $$y=7x-77$$; г) $$y=-7x-19$$ и $$y=14x-1$$.

1. а) Решим систему:

   $$\begin{cases} y = 10x + 30, \\ y = -12x + 272. \end{cases}$$
   Приравняем правые части:
   $$10x + 30 = -12x + 272$$
   $$22x = 242$$
   $$x = 11.$$
   Найдём $$y$$:
   $$y = 10 \cdot 11 + 30 = 140.$$
   Точка пересечения: $$(11; 140)$$.

2. б) Решим систему:

   $$\begin{cases} y = -18x + 25, \\ y = 15x + 14. \end{cases}$$
   Приравняем правые части:
   $$-18x + 25 = 15x + 14$$
   $$33x = 11$$
   $$x = \frac{1}{3}.$$
   Найдём $$y$$:
   $$y = 15 \cdot \frac{1}{3} + 14 = 19.$$
   Точка пересечения: $$\left(\frac{1}{3}; 19\right)$$.

3. в) Решим систему:

   $$\begin{cases} y = 15x — 21, \\ y = 7x — 77. \end{cases}$$
   Приравняем правые части:
   $$15x — 21 = 7x — 77$$
   $$8x = -56$$
   $$x = -7.$$
   Найдём $$y$$:
   $$y = 7 \cdot (-7) — 77 = -126.$$
   Точка пересечения: $$(-7; -126)$$.

4. г) Решим систему:

   $$\begin{cases} y = -7x — 19, \\ y = 14x — 1. \end{cases}$$
   Приравняем правые части:
   $$-7x — 19 = 14x — 1$$
   $$21x = -18$$
   $$x = -\frac{6}{7}.$$
   Найдём $$y$$:
   $$y = 14 \cdot \left(-\frac{6}{7}\right) — 1 = -13.$$
   Точка пересечения: $$\left(-\frac{6}{7}; -13\right)$$.

Ответ

а) $$(11; 140)$$; б) $$\left(\frac{1}{3}; 19\right)$$; в) $$(-7; -126)$$; г) $$\left(-\frac{6}{7}; -13\right)$$.