Упр.14.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Постройте график данной линейной функции и выделите его часть на заданном промежутке:

а) $$y=3x$$, $$x\in[-2;0]$$;

г) $$y=-x$$, $$x\in(-\infty;4]$$;

б) $$y=-x-3$$, $$x\in[0;+\infty)$$;

д) $$y=x+1$$, $$x\in[-2;3)$$;

в) $$y=-2x+4$$, $$x\in(-0{,}5;4]$$;

е) $$y=4x-3$$, $$x\in[-1;2]$$.

1. а) Для построения прямой $$y=3x$$ возьмём точки при $$x=-2$$ и $$x=0$$:

   $$\begin{aligned} x&=-2 \Rightarrow y=3\cdot(-2)=-6,\\ x&=0 \Rightarrow y=3\cdot 0=0. \end{aligned}$$

   Строим отрезок прямой между точками $$(-2;-6)$$ и $$(0;0)$$.

2. б) Для функции $$y=-x-3$$ при $$x\in[0;+\infty)$$ найдём две точки:

   $$\begin{aligned} x&=0 \Rightarrow y=-3,\\ x&=2 \Rightarrow y=-5. \end{aligned}$$

   Строим луч, начинающийся в точке $$(0;-3)$$ и идущий вправо.

3. в) Для функции $$y=-2x+4$$ при $$x\in(-0{,}5;4]$$:

   $$\begin{aligned} x&=0 \Rightarrow y=4,\\ x&=2 \Rightarrow y=0. \end{aligned}$$

   Левая граница $$x=-0{,}5$$ не входит в промежуток, поэтому точка $$(-0{,}5;5)$$ отмечается пустой, а точка $$(4;-4)$$ — закрашенной.

4. г) Для функции $$y=-x$$ при $$x\in(-\infty;4]$$:

   $$\begin{aligned} x&=0 \Rightarrow y=0,\\ x&=4 \Rightarrow y=-4. \end{aligned}$$

   Строим луч, заканчивающийся в точке $$(4;-4)$$, причём эта точка входит в промежуток.

5. д) Для функции $$y=x+1$$ при $$x\in[-2;3)$$:

   $$\begin{aligned} x&=-2 \Rightarrow y=-1,\\ x&=2 \Rightarrow y=3. \end{aligned}$$

   Точка $$(-2;-1)$$ входит в промежуток, а точка $$(3;4)$$ не входит, поэтому она отмечается пустой.

6. е) Для функции $$y=4x-3$$ при $$x\in[-1;2]$$:

   $$\begin{aligned} x&=-1 \Rightarrow y=-7,\\ x&=1 \Rightarrow y=1. \end{aligned}$$

   Строим отрезок прямой между точками $$(-1;-7)$$ и $$(2;5)$$.

Ответ

Построены части графиков линейных функций на заданных промежутках: а) отрезок; б) луч; в) часть прямой с открытой левой границей и закрытой правой; г) луч с закрытой правой границей; д) часть прямой с закрытой левой и открытой правой границей; е) отрезок.