Дополнительная задача 13 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) пройдёт через начало координат;
б) не будет параллелен оси ординат;
в) будет параллелен оси абсцисс;
г) будет параллелен прямой у = х;
д) будет параллелен прямой у = —х;
е) совпадёт с графиком уравнения 4х + 3у = 5.

Приведём уравнение к виду $$y=kx+m$$:

$$ (c+1)x+(2-3c)y=5c $$

$$ (2-3c)y=5c-(c+1)x $$

$$ y=-\frac{c+1}{2-3c}x+\frac{5c}{2-3c} $$

Значит, $$k=-\frac{c+1}{2-3c}$$, $$m=\frac{5c}{2-3c}$$.

1. График проходит через начало координат, если $$m=0$$:

   $$ \frac{5c}{2-3c}=0 \Rightarrow 5c=0 \Rightarrow c=0 $$

2. График не будет параллелен оси ординат, если он задаётся как функция $$y=f(x)$$, то есть $$2-3c\neq 0$$:

   $$ 2-3c\neq 0 \Rightarrow c\neq \frac{2}{3} $$

3. График параллелен оси абсцисс, если $$k=0$$:

   $$ -\frac{c+1}{2-3c}=0 \Rightarrow c+1=0 \Rightarrow c=-1 $$

4. График параллелен прямой $$y=x$$, если его угловой коэффициент равен $$1$$:

   $$ -\frac{c+1}{2-3c}=1 $$

   $$ -(c+1)=2-3c $$

   $$ -c-1=2-3c $$

   $$ 2c=3 \Rightarrow c=\frac{3}{2} $$

5. График параллелен прямой $$y=-x$$, если его угловой коэффициент равен $$-1$$:

   $$ -\frac{c+1}{2-3c}=-1 $$

   $$ c+1=2-3c $$

   $$ 4c=1 \Rightarrow c=\frac{1}{4} $$

6. Чтобы графики совпали, должны совпадать и угловые коэффициенты, и свободные члены. Для прямой $$4x+3y=5$$:

   $$ 3y=5-4x $$

   $$ y=-\frac{4}{3}x+\frac{5}{3} $$

   Тогда:

   $$ -\frac{c+1}{2-3c}=-\frac{4}{3}, \qquad \frac{5c}{2-3c}=\frac{5}{3} $$

   Из второго уравнения:

   $$ 15c=10-15c $$

   $$ 30c=10 \Rightarrow c=\frac{1}{3} $$

   Проверка первого уравнения даёт то же значение.

Ответ

а) $$c=0$$; б) $$c\neq \frac{2}{3}$$; в) $$c=-1$$; г) $$c=\frac{3}{2}$$; д) $$c=\frac{1}{4}$$; е) $$c=\frac{1}{3}$$.