Упр.13.20 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

x+ay=35,
bx+2y=27.
Известно, что пара чисел (5; 6) является её решением. Найдите значения а и b.
б) Дана система уравнений
ax-3y=7,
5x+by=26.
Известно, что пара чисел (10; 5) является её решением. Найдите значения а и b.

а) Подставим в систему $$x=5$$ и $$y=6$$:

$$ \begin{cases} x+ay=35,\\ bx+2y=27 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 5+6a=35,\\ 5b+2\cdot 6=27 \end{cases} $$

Решим полученные уравнения:

$$ 6a=35-5=30,\qquad a=5 $$

$$ 5b=27-12=15,\qquad b=3 $$

б) Подставим в систему $$x=10$$ и $$y=5$$:

$$ \begin{cases} ax-3y=7,\\ 5x+by=26 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 10a-3\cdot 5=7,\\ 5\cdot 10+5b=26 \end{cases} $$

Решим уравнения:

$$ 10a-15=7,\qquad 10a=22,\qquad a=2{,}2 $$

$$ 50+5b=26,\qquad 5b=-24,\qquad b=-4{,}8 $$

Ответ

а) $$a=5,\ b=3$$; б) $$a=2{,}2,\ b=-4{,}8$$.