Упр.13 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=-0{,}5x+2$$. С помощью графика найдите:
   а) координаты точек пересечения прямой с осью $$x$$ и осью $$y$$;
   б) значения аргумента, при которых $$y>0$$, $$y<0$$;
   в) значения $$y$$, которые соответствуют значениям $$x$$, удовлетворяющим неравенству $$-2 г) промежуток, которому принадлежит переменная $$x$$, если $$y_{\text{наиб}}=-1$$.

Рассмотрим функцию $$y=-0{,}5x+2.$$ Это линейная функция, её график — прямая.

Найдём несколько точек для построения:

при $$x=0$$ получаем $$y=2,$$ значит, точка $$(0;2);$$

при $$y=0$$ имеем

$$-0{,}5x+2=0,$$

$$-0{,}5x=-2,$$

$$x=4,$$

значит, точка пересечения с осью $$x$$ — $$(4;0).$$

Так как коэффициент при $$x$$ отрицательный, прямая убывает.

а) Точки пересечения с осями: $$(4;0)$$ и $$(0;2).$$

б) Значения $$x,$$ при которых $$y>0,$$ находим из неравенства

$$-0{,}5x+2>0,$$

$$-0{,}5x>-2,$$

$$x<4.$$

Аналогично, $$y<0$$ при $$x>4.$$

в) При $$-2<x<2$$ найдём значения $$y$$ на концах промежутка:

$$x=-2 \Rightarrow y=-0{,}5\cdot(-2)+2=3,$$

$$x=2 \Rightarrow y=-0{,}5\cdot2+2=1.$$

Так как функция убывает, то при $$-2<x<2$$ получаем

$$1<y<3.$$

г) Если $$y_{\min}=-1$$ и $$y_{\max}=4,$$ то найдём соответствующие значения $$x$$:

$$-0{,}5x+2=-1,$$

$$-0{,}5x=-3,$$

$$x=6,$$

и

$$-0{,}5x+2=4,$$

$$-0{,}5x=2,$$

$$x=-4.$$

Значит, $$x \in [-4;6].$$

Ответ

а) $$(4;0),\ (0;2);$$ б) $$y>0$$ при $$x<4,$$ $$y<0$$ при $$x>4;$$ в) $$1<y<3;$$ г) $$x\in[-4;6].$$