Упр.13.16 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

а) 3x — 2у = 8;
б) -5x + 4у = 1;
в) -3x — Чу = 2;
г) 5x + 6y = 9.

Подробный ответ

а) Преобразуем первое уравнение:
$$3x-2y=8$$
$$2y=3x-8$$
$$y=1{,}5x-4$$
Возьмём, например, точку $$x=2$$. Тогда
$$y=1{,}5\cdot 2-4=3-4=-1.$$
Значит, точка $$\left(2;-1\right)$$ должна удовлетворять и второму уравнению вида $$y=kx+m$$.
Подставим:
$$-1=2k+m.$$
Подходит, например, $$k=3$$, $$m=-7$$. Тогда второе уравнение:
$$y=3x-7.$$
Система:
$$ \begin{cases} 3x-2y=8,\\ y=3x-7. \end{cases} $$
б) Преобразуем первое уравнение:
$$-5x+4y=1$$
$$4y=5x+1$$
$$y=\frac54x+\frac14$$
Возьмём $$x=3$$:
$$y=\frac54\cdot 3+\frac14=\frac{15}{4}+\frac14=\frac{16}{4}=4.$$
Точка $$\left(3;4\right)$$ должна удовлетворять второму уравнению $$y=kx+m$$.
Подставим:
$$4=3k+m.$$
Подходит, например, $$k=-2$$, $$m=10$$. Тогда второе уравнение:
$$y=-2x+10.$$
Система:
$$ \begin{cases} -5x+4y=1,\\ y=-2x+10. \end{cases} $$
в) Преобразуем первое уравнение:
$$-3x-7y=2$$
$$7y=-3x-2$$
$$y=-\frac37x-\frac27$$
Возьмём $$x=4$$:
$$y=-\frac37\cdot 4-\frac27=-\frac{12}{7}-\frac27=-\frac{14}{7}=-2.$$
Точка $$\left(4;-2\right)$$ должна удовлетворять второму уравнению $$y=kx+m$$.
Подставим:
$$-2=4k+m.$$
Подходит, например, $$k=\frac12$$, $$m=-4$$. Тогда второе уравнение:
$$y=\frac12x-4.$$
Система:
$$ \begin{cases} -3x-7y=2,\\ y=\frac12x-4. \end{cases} $$
г) Преобразуем первое уравнение:
$$5x+6y=9$$
$$6y=-5x+9$$
$$y=-\frac56x+1{,}5$$
Возьмём $$x=3$$:
$$y=-\frac56\cdot 3+1{,}5=-2{,}5+1{,}5=-1.$$
Точка $$\left(3;-1\right)$$ должна удовлетворять второму уравнению $$y=kx+m$$.
Подставим:
$$-1=3k+m.$$
Подходит, например, $$k=-2$$, $$m=5$$. Тогда второе уравнение:
$$y=-2x+5.$$
Система:
$$ \begin{cases} 5x+6y=9,\\ y=-2x+5. \end{cases} $$