Дополнительная задача 13 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Для линейного уравнения $$(c+1)x+(2-3c)y=5c$$ с переменными $$x$$ и $$y$$ найдите значение параметра $$c$$, при котором график этого уравнения: а) пройдёт через начало координат; б) не будет параллелен оси ординат; в) будет параллелен оси абсцисс; г) будет параллелен прямой $$y=x$$; д) будет параллелен прямой $$y=-x$$; е) совпадёт с графиком уравнения $$4x+3y=5$$.

Приведём уравнение к виду $$y=kx+m$$:

$$(c+1)x+(2-3c)y=5c$$

$$(2-3c)y=5c-(c+1)x$$

$$y=-\frac{c+1}{2-3c}x+\frac{5c}{2-3c}$$

Значит, $$k=-\frac{c+1}{2-3c}$$, $$m=\frac{5c}{2-3c}$$.

1. График проходит через начало координат, если $$m=0$$:

   $$\frac{5c}{2-3c}=0 \Rightarrow 5c=0 \Rightarrow c=0$$

2. График не будет параллелен оси ординат, если он задаётся как функция $$y=f(x)$$, то есть $$2-3c\neq 0$$:

   $$2-3c\neq 0 \Rightarrow c\neq \frac{2}{3}$$

3. График параллелен оси абсцисс, если $$k=0$$:

   $$-\frac{c+1}{2-3c}=0 \Rightarrow c+1=0 \Rightarrow c=-1$$

4. График параллелен прямой $$y=x$$, если его угловой коэффициент равен $$1$$:

   $$-\frac{c+1}{2-3c}=1$$

   $$-(c+1)=2-3c$$

   $$-c-1=2-3c$$

   $$2c=3 \Rightarrow c=\frac{3}{2}$$

5. График параллелен прямой $$y=-x$$, если его угловой коэффициент равен $$-1$$:

   $$-\frac{c+1}{2-3c}=-1$$

   $$c+1=2-3c$$

   $$4c=1 \Rightarrow c=\frac{1}{4}$$

6. Чтобы графики совпали, должны совпадать и угловые коэффициенты, и свободные члены. Для прямой $$4x+3y=5$$:

   $$3y=5-4x$$

   $$y=-\frac{4}{3}x+\frac{5}{3}$$

   Тогда:

   $$-\frac{c+1}{2-3c}=-\frac{4}{3}, \qquad \frac{5c}{2-3c}=\frac{5}{3}$$

   Из второго уравнения:

   $$15c=10-15c$$

   $$30c=10 \Rightarrow c=\frac{1}{3}$$

   Проверка первого уравнения даёт то же значение.

Ответ

а) $$c=0$$; б) $$c\neq \frac{2}{3}$$; в) $$c=-1$$; г) $$c=\frac{3}{2}$$; д) $$c=\frac{1}{4}$$; е) $$c=\frac{1}{3}$$.