Упр.13.12 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

2x+y=1,
2x+y=3;
б)система
y=2x/5-1,
4x-10y=10;
в)система
y=-1x/3+2,
x+3y=3;
г)система
x-3y=2,
2x-36y=4.

Подробный ответ

а) Преобразуем уравнения к виду $$y=kx+b$$:
$$ \begin{cases} 2x+y=1,\\ 2x+y=3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=1-2x,\\ y=3-2x \end{cases} $$
Прямые параллельны, так как имеют одинаковый угловой коэффициент $$-2$$, но разные свободные члены. Значит, система не имеет решений.
б) Преобразуем второе уравнение:
$$ \begin{cases} y=\frac{2}{5}x-1,\\ 4x-10y=10 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=\frac{2}{5}x-1,\\ 10y=4x-10 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=\frac{2}{5}x-1,\\ y=\frac{2}{5}x-1 \end{cases} $$
Уравнения задают одну и ту же прямую, поэтому система имеет бесконечно много решений.
в) Преобразуем второе уравнение:
$$ \begin{cases} y=-\frac{1}{3}x+2,\\ x+3y=3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=-\frac{1}{3}x+2,\\ 3y=3-x \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=-\frac{1}{3}x+2,\\ y=-\frac{1}{3}x+1 \end{cases} $$
Прямые параллельны, значит, решений нет.
г) Преобразуем уравнения:
$$ \begin{cases} x-3y=2,\\ 2x-6y=4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3y=x-2,\\ 6y=2x-4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3},\\ y=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} \end{cases} $$
Уравнения равносильны, поэтому система имеет бесконечно много решений.