Упр.13.12 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. а) система $$\begin{cases}2x+y=1\\2x+y=3\end{cases}$$; б) система $$\begin{cases}y=\frac{2x}{5}-1\\4x-10y=10\end{cases}$$; в) система $$\begin{cases}y=-\frac{1x}{3}+2\\x+3y=3\end{cases}$$; г) система $$\begin{cases}x-3y=2\\2x-36y=4\end{cases}$$.

1. а) Преобразуем уравнения к виду $$y=kx+b$$:

   $$\begin{cases} 2x+y=1,\\ 2x+y=3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=1-2x,\\ y=3-2x \end{cases}$$

   Прямые параллельны, так как имеют одинаковый угловой коэффициент $$-2$$, но разные свободные члены. Значит, система не имеет решений.

2. б) Преобразуем второе уравнение:

   $$\begin{cases} y=\frac{2}{5}x-1,\\ 4x-10y=10 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=\frac{2}{5}x-1,\\ 10y=4x-10 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=\frac{2}{5}x-1,\\ y=\frac{2}{5}x-1 \end{cases}$$

   Уравнения задают одну и ту же прямую, поэтому система имеет бесконечно много решений.

3. в) Преобразуем второе уравнение:

   $$\begin{cases} y=-\frac{1}{3}x+2,\\ x+3y=3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=-\frac{1}{3}x+2,\\ 3y=3-x \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=-\frac{1}{3}x+2,\\ y=-\frac{1}{3}x+1 \end{cases}$$

   Прямые параллельны, значит, решений нет.

4. г) Преобразуем уравнения:

   $$\begin{cases} x-3y=2,\\ 2x-6y=4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3y=x-2,\\ 6y=2x-4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3},\\ y=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} \end{cases}$$

   Уравнения равносильны, поэтому система имеет бесконечно много решений.

Ответ

а) нет решений; б) множество решений; в) нет решений; г) множество решений.