Упр.13.11 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

y=x-1
x+3y=9;
б)система
3x-2y=12,
x+2y=-4;
в)система
y=-2x,
x-2y=0;
г)система
x-3y=8,
2x-3y=10.

1. а) Из первого уравнения выразим $$y$$:

   $$y=x-1$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$x+3(x-1)=9$$

   $$x+3x-3=9$$

   $$4x=12$$

   $$x=3$$

   Тогда

   $$y=3-1=2$$

2. б) Выразим $$y$$ из обоих уравнений:

   $$3x-2y=12 \Rightarrow 2y=3x-12 \Rightarrow y=1{,}5x-6$$

   $$x+2y=-4 \Rightarrow 2y=-x-4 \Rightarrow y=-0{,}5x-2$$

   Приравняем правые части:

   $$1{,}5x-6=-0{,}5x-2$$

   $$2x=4$$

   $$x=2$$

   Тогда

   $$y=1{,}5\cdot 2-6=-3$$

3. в) Из второго уравнения:

   $$x-2y=0 \Rightarrow 2y=x \Rightarrow y=0{,}5x$$

   Тогда система имеет вид:

   $$y=-2x$$

   $$y=0{,}5x$$

   Приравняем:

   $$-2x=0{,}5x$$

   $$-2{,}5x=0$$

   $$x=0$$

   Тогда

   $$y=0$$

4. г) Выразим $$y$$:

   $$x-3y=8 \Rightarrow 3y=x-8 \Rightarrow y=\frac{x}{3}-\frac{8}{3}$$

   $$2x-3y=10 \Rightarrow 3y=2x-10 \Rightarrow y=\frac{2}{3}x-\frac{10}{3}$$

   Приравняем:

   $$\frac{x}{3}-\frac{8}{3}=\frac{2}{3}x-\frac{10}{3}$$

   Умножим на 3:

   $$x-8=2x-10$$

   $$x=2$$

   Тогда

   $$y=\frac{2}{3}-\frac{8}{3}=-2$$

Ответ

а) $$ (3; 2) $$; б) $$ (2; -3) $$; в) $$ (0; 0) $$; г) $$ (2; -2) $$.