Дополнительная задача 12 Глава 7 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Дан полигон распределения данных (рис. 140).
   
   1) Составьте уравнения прямой: а) АВ; б) ВС; в) CD; г) DE.
   
   2) У какой из прямых, проходящих через эти точки, угловой коэффициент: а) является наибольшим; б) является наименьшим по модулю?

1) Найдём уравнения прямых по двум точкам.

а) Прямая $$AB$$ проходит через точки $$(-2;4)$$ и $$(-1;3)$$. Пусть её уравнение имеет вид $$y=kx+b$$.

$$\begin{cases} 4=-2k+b,\\ 3=-k+b. \end{cases}$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$4-3=(-2k+b)-(-k+b)$$
$$1=-k$$
$$k=-1.$$

Подставим в любое уравнение:

$$3=-(-1)+b$$
$$3=1+b$$
$$b=2.$$

Значит, $$AB: \ y=-x+2$$.

б) Прямая $$BC$$ проходит через точки $$(-1;3)$$ и $$\left(1;7\right)$$.

$$\begin{cases} 3=-k+b,\\ 7=k+b. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$3+7=(-k+b)+(k+b)$$
$$10=2b$$
$$b=5.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$7-3=(k+b)-(-k+b)$$
$$4=2k$$
$$k=2.$$

Значит, $$BC: \ y=2x+5$$.

в) Прямая $$CD$$ проходит через точки $$\left(1;7\right)$$ и $$\left(3;6\right)$$.

$$\begin{cases} 7=k+b,\\ 6=3k+b. \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$6-7=(3k+b)-(k+b)$$
$$-1=2k$$
$$k=-0{,}5.$$

Тогда:

$$7=-0{,}5+b$$
$$b=7{,}5.$$

Значит, $$CD: \ y=-0{,}5x+7{,}5$$.

г) Прямая $$DE$$ проходит через точки $$\left(3;6\right)$$ и $$\left(4;5\right)$$.

$$\begin{cases} 6=3k+b,\\ 5=4k+b. \end{cases}$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$6-5=(3k+b)-(4k+b)$$
$$1=-k$$
$$k=-1.$$

Подставим в первое уравнение:

$$6=3\cdot(-1)+b$$
$$6=-3+b$$
$$b=9.$$

Значит, $$DE: \ y=-x+9$$.

2) Угловой коэффициент тем больше, чем больше его значение.

Сравним найденные коэффициенты: $$k_{AB}=-1$$, $$k_{BC}=2$$, $$k_{CD}=-0{,}5$$, $$k_{DE}=-1$$.

а) Наибольший угловой коэффициент у прямой $$BC$$: $$k=2$$.

б) Наименьший по модулю угловой коэффициент у прямой $$CD$$, так как $$|-0{,}5|=0{,}5$$ — наименьшее из модулей данных коэффициентов.

Ответ

$$AB: \ y=-x+2,$$ $$BC: \ y=2x+5,$$ $$CD: \ y=-0{,}5x+7{,}5,$$ $$DE: \ y=-x+9.$$
Наибольший угловой коэффициент у прямой $$BC$$. Наименьший по модулю — у прямой $$CD$$.