Дополнительная задача 12 Глава 7 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1) Составьте уравнения прямой:
а) АВ; б) ВС; в) CD; г) DE.
2) У какой из прямых, проходящих через эти точки, угловой коэффициент:
а) является наибольшим;
б) является наименьшим по модулю?

1) Найдём уравнения прямых по двум точкам.

а) Прямая $$AB$$ проходит через точки $$(-2;4)$$ и $$(-1;3)$$. Пусть её уравнение имеет вид $$y=kx+b$$.

$$ \begin{cases} 4=-2k+b,\\ 3=-k+b. \end{cases} $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ 4-3=(-2k+b)-(-k+b) $$
$$ 1=-k $$
$$ k=-1. $$

Подставим в любое уравнение:

$$ 3=-(-1)+b $$
$$ 3=1+b $$
$$ b=2. $$

Значит, $$AB: \ y=-x+2$$.

б) Прямая $$BC$$ проходит через точки $$(-1;3)$$ и $$\left(1;7\right)$$.

$$ \begin{cases} 3=-k+b,\\ 7=k+b. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ 3+7=(-k+b)+(k+b) $$
$$ 10=2b $$
$$ b=5. $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ 7-3=(k+b)-(-k+b) $$
$$ 4=2k $$
$$ k=2. $$

Значит, $$BC: \ y=2x+5$$.

в) Прямая $$CD$$ проходит через точки $$\left(1;7\right)$$ и $$\left(3;6\right)$$.

$$ \begin{cases} 7=k+b,\\ 6=3k+b. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ 6-7=(3k+b)-(k+b) $$
$$ -1=2k $$
$$ k=-0{,}5. $$

Тогда:

$$ 7=-0{,}5+b $$
$$ b=7{,}5. $$

Значит, $$CD: \ y=-0{,}5x+7{,}5$$.

г) Прямая $$DE$$ проходит через точки $$\left(3;6\right)$$ и $$\left(4;5\right)$$.

$$ \begin{cases} 6=3k+b,\\ 5=4k+b. \end{cases} $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ 6-5=(3k+b)-(4k+b) $$
$$ 1=-k $$
$$ k=-1. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ 6=3\cdot(-1)+b $$
$$ 6=-3+b $$
$$ b=9. $$

Значит, $$DE: \ y=-x+9$$.

2) Угловой коэффициент тем больше, чем больше его значение.

Сравним найденные коэффициенты: $$k_{AB}=-1$$, $$k_{BC}=2$$, $$k_{CD}=-0{,}5$$, $$k_{DE}=-1$$.

а) Наибольший угловой коэффициент у прямой $$BC$$: $$k=2$$.

б) Наименьший по модулю угловой коэффициент у прямой $$CD$$, так как $$|-0{,}5|=0{,}5$$ — наименьшее из модулей данных коэффициентов.

Ответ

$$AB: \ y=-x+2,$$ $$BC: \ y=2x+5,$$ $$CD: \ y=-0{,}5x+7{,}5,$$ $$DE: \ y=-x+9.$$
Наибольший угловой коэффициент у прямой $$BC$$. Наименьший по модулю — у прямой $$CD$$.