Упр.12 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) координаты точек пересечения прямой с осью х и осью у;
б) значения аргумента, при которых у > 0, у < 0; в) значения у, которые соответствуют значениям х, удовлетворяющим неравенству -1 < = х < = 2; г) промежуток, которому принадлежит переменная х, если унаим = -1, унаиб =6.

Построим график функции $$y=2x-2$$. Это прямая, проходящая, например, через точки $$ (0;-2) $$ и $$ (1;0) $$.

1. Найдём точки пересечения с осями координат.

   С осью $$Ox$$: при $$y=0$$

   $$2x-2=0$$

   $$x=1$$

   Значит, точка пересечения: $$ (1;0) $$.

   С осью $$Oy$$: при $$x=0$$

   $$y=2\cdot 0-2=-2$$

   Значит, точка пересечения: $$ (0;-2) $$.

2. Определим, при каких значениях $$x$$ функция положительна и отрицательна.

   $$y>0$$, если

   $$2x-2>0$$

   $$x>1$$

   $$y<0$$, если

   $$2x-2<0$$

   $$x<1$$

3. Найдём значения $$y$$ при $$-1\le x\le 2$$.

   Так как функция возрастающая, то

   при $$x=-1$$: $$y=2\cdot(-1)-2=-4$$,

   при $$x=2$$: $$y=2\cdot 2-2=2$$.

   Следовательно, $$-4\le y\le 2$$.

4. Если $$y_{\min}=-1$$ и $$y_{\max}=6$$, найдём соответствующий промежуток для $$x$$.

   $$2x-2=-1 \Rightarrow 2x=1 \Rightarrow x=0{,}5$$

   $$2x-2=6 \Rightarrow 2x=8 \Rightarrow x=4$$

   Значит, $$x\in[0{,}5;4]$$.

Ответ

а) $$ (1;0) $$ и $$ (0;-2) $$; б) $$y>0$$ при $$x>1$$, $$y<0$$ при $$x<1$$; в) $$-4\le y\le 2$$; г) $$x\in[0{,}5;4]$$.