Упр.12 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=2x-2$$. С помощью графика найдите: а) координаты точек пересечения прямой с осью $$x$$ и осью $$y$$; б) значения аргумента, при которых $$y>0$$, $$y<0$$; в) значения $$y$$, которые соответствуют значениям $$x$$, удовлетворяющим неравенству $$-1\leq x\leq 2$$; г) промежуток, которому принадлежит переменная $$x$$, если $$y_{\text{наим}}=-1$$, $$y_{\text{наиб}}=6$$.

Построим график функции $$y=2x-2$$. Это прямая, проходящая, например, через точки $$(0;-2)$$ и $$(1;0)$$.

1. Найдём точки пересечения с осями координат.

   С осью $$Ox$$: при $$y=0$$

   $$2x-2=0$$

   $$x=1$$

   Значит, точка пересечения: $$(1;0)$$.

   С осью $$Oy$$: при $$x=0$$

   $$y=2\cdot 0-2=-2$$

   Значит, точка пересечения: $$(0;-2)$$.

2. Определим, при каких значениях $$x$$ функция положительна и отрицательна.

   $$y>0$$, если

   $$2x-2>0$$

   $$x>1$$

   $$y<0$$, если

   $$2x-2<0$$

   $$x<1$$

3. Найдём значения $$y$$ при $$-1\le x\le 2$$.

   Так как функция возрастающая, то

   при $$x=-1$$: $$y=2\cdot(-1)-2=-4$$,

   при $$x=2$$: $$y=2\cdot 2-2=2$$.

   Следовательно, $$-4\le y\le 2$$.

4. Если $$y_{\min}=-1$$ и $$y_{\max}=6$$, найдём соответствующий промежуток для $$x$$.

   $$2x-2=-1 \Rightarrow 2x=1 \Rightarrow x=0{,}5$$

   $$2x-2=6 \Rightarrow 2x=8 \Rightarrow x=4$$

   Значит, $$x\in[0{,}5;4]$$.

Ответ

а) $$(1;0)$$ и $$(0;-2)$$; б) $$y>0$$ при $$x>1$$, $$y<0$$ при $$x<1$$; в) $$-4\le y\le 2$$; г) $$x\in[0{,}5;4]$$.