Дополнительная задача 12 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1) Составьте уравнения прямой:
а) АВ; б) ВС; в) CD; г) DE.
2) У какой из прямых, проходящих через эти точки, угловой коэффициент:
а) является наибольшим;
б) является наименьшим по модулю?

1) Найдём уравнения прямых по двум точкам в виде $$y=kx+b$$.

а) Прямая $$AB$$ проходит через точки $$(-2;4)$$ и $$(-1;3)$$.

$$ \begin{cases} 4=-2k+b,\\ 3=-k+b. \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$ 4-3=(-2k+b)-(-k+b), $$
$$ 1=-k, $$
$$ k=-1. $$
Тогда
$$ 3=-(-1)+b, $$
$$ 3=1+b, $$
$$ b=2. $$
Значит,
$$ AB:\ y=-x+2. $$

б) Прямая $$BC$$ проходит через точки $$(-1;3)$$ и $$ (1;7)$$.

$$ \begin{cases} 3=-k+b,\\ 7=k+b. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$ 2b=10,\quad b=5. $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$ 2k=4,\quad k=2. $$
Значит,
$$ BC:\ y=2x+5. $$

в) Прямая $$CD$$ проходит через точки $$ (1;7)$$ и $$ (3;6)$$.

$$ \begin{cases} 7=k+b,\\ 6=3k+b. \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$ 7-6=(k+b)-(3k+b), $$
$$ 1=-2k, $$
$$ k=-0{,}5. $$
Тогда
$$ 7=-0{,}5+b, $$
$$ b=7{,}5. $$
Значит,
$$ CD:\ y=-0{,}5x+7{,}5. $$

г) Прямая $$DE$$ проходит через точки $$ (3;6)$$ и $$ (4;5)$$.

$$ \begin{cases} 6=3k+b,\\ 5=4k+b. \end{cases} $$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$ 6-5=(3k+b)-(4k+b), $$
$$ 1=-k, $$
$$ k=-1. $$
Тогда
$$ 6=3\cdot(-1)+b, $$
$$ 6=-3+b, $$
$$ b=9. $$
Значит,
$$ DE:\ y=-x+9. $$

2) Угловой коэффициент тем больше, чем больше его значение.

Для прямых $$AB, BC, CD, DE$$ получаем:
$$ k_{AB}=-1,\quad k_{BC}=2,\quad k_{CD}=-0{,}5,\quad k_{DE}=-1. $$

Наибольший угловой коэффициент у прямой $$BC$$: $$k=2$$.

Наименьший по модулю угловой коэффициент у прямой $$CD$$, так как
$$ |-0{,}5|=0{,}5 $$
меньше, чем
$$ |-1|=1,\quad |2|=2. $$

Ответ

$$ AB:\ y=-x+2,\quad BC:\ y=2x+5,\quad CD:\ y=-0{,}5x+7{,}5,\quad DE:\ y=-x+9. $$
Наибольший угловой коэффициент у прямой $$BC$$, наименьший по модулю — у прямой $$CD$$.