Дополнительная задача 12 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Дан полигон распределения данных (рис. 140).
   1) Составьте уравнения прямой: а) $$AB$$; б) $$BC$$; в) $$CD$$; г) $$DE$$.
   2) У какой из прямых, проходящих через эти точки, угловой коэффициент: а) является наибольшим; б) является наименьшим по модулю?

1) Найдём уравнения прямых по двум точкам в виде $$y=kx+b$$.

а) Прямая $$AB$$ проходит через точки $$(-2;4)$$ и $$(-1;3)$$.

$$\begin{cases} 4=-2k+b,\\ 3=-k+b. \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$4-3=(-2k+b)-(-k+b),$$
$$1=-k,$$
$$k=-1.$$
Тогда
$$3=-(-1)+b,$$
$$3=1+b,$$
$$b=2.$$
Значит,
$$AB:\ y=-x+2.$$

б) Прямая $$BC$$ проходит через точки $$(-1;3)$$ и $$(1;7)$$.

$$\begin{cases} 3=-k+b,\\ 7=k+b. \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$2b=10,\quad b=5.$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$2k=4,\quad k=2.$$
Значит,
$$BC:\ y=2x+5.$$

в) Прямая $$CD$$ проходит через точки $$(1;7)$$ и $$(3;6)$$.

$$\begin{cases} 7=k+b,\\ 6=3k+b. \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$7-6=(k+b)-(3k+b),$$
$$1=-2k,$$
$$k=-0{,}5.$$
Тогда
$$7=-0{,}5+b,$$
$$b=7{,}5.$$
Значит,
$$CD:\ y=-0{,}5x+7{,}5.$$

г) Прямая $$DE$$ проходит через точки $$(3;6)$$ и $$(4;5)$$.

$$\begin{cases} 6=3k+b,\\ 5=4k+b. \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$6-5=(3k+b)-(4k+b),$$
$$1=-k,$$
$$k=-1.$$
Тогда
$$6=3\cdot(-1)+b,$$
$$6=-3+b,$$
$$b=9.$$
Значит,
$$DE:\ y=-x+9.$$

2) Угловой коэффициент тем больше, чем больше его значение.

Для прямых $$AB, BC, CD, DE$$ получаем:
$$k_{AB}=-1,\quad k_{BC}=2,\quad k_{CD}=-0{,}5,\quad k_{DE}=-1.$$

Наибольший угловой коэффициент у прямой $$BC$$: $$k=2$$.

Наименьший по модулю угловой коэффициент у прямой $$CD$$, так как
$$|-0{,}5|=0{,}5$$
меньше, чем
$$|-1|=1,\quad |2|=2.$$

Ответ

$$AB:\ y=-x+2,\quad BC:\ y=2x+5,\quad CD:\ y=-0{,}5x+7{,}5,\quad DE:\ y=-x+9.$$
Наибольший угловой коэффициент у прямой $$BC$$, наименьший по модулю — у прямой $$CD$$.