Дополнительная задача 12 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 7 класс, Бином: Акционер купил два различных пакета акций. По итогам первого года первый пакет дал прибыль 20 %, а второй — 15 %. В итоге акционер получил дивиденды в сумме 19 000 р. По итогам второго года первый пакет дал прибыль 15 %, а второй — 20 %. Продав оба пакета по новым ценам, акционер получил на руки 151 800 р. Какова была первоначальная цена обоих пакетов акций? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mord_semenov7 dop3/12 715

Пусть первый пакет акций стоил $$x$$ р., а второй — $$y$$ р.

По итогам первого года прибыль составила $$20\%$$ от первого пакета и $$15\%$$ от второго, значит:

$$0{,}2x+0{,}15y=19000.$$

По итогам второго года прибыль составила $$15\%$$ от первого пакета и $$20\%$$ от второго. Тогда новые цены пакетов равны $$1{,}15x$$ и $$1{,}2y$$, а их сумма:

$$1{,}15x+1{,}2y=129500.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 0{,}2x+0{,}15y=19000,\\ 1{,}15x+1{,}2y=129500. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$20$$, второе — на $$20$$:

$$ \begin{cases} 4x+3y=380000,\\ 23x+24y=2590000. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$8$$:

$$32x+24y=3040000.$$

Вычтем из него второе уравнение:

$$ 32x+24y-(23x+24y)=3040000-2590000, $$

$$9x=450000,$$

$$x=50000.$$

Подставим в первое уравнение:

$$ 4\cdot 50000+3y=380000, $$

$$200000+3y=380000,$$

$$3y=180000,$$

$$y=60000.$$

Значит, первоначальная цена первого пакета — $$50000$$ р., второго — $$60000$$ р.

Ответ

$$50000$$ р. и $$60000$$ р.