Дополнительная задача 12 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Акционер купил два различных пакета акций. По итогам первого года первый пакет дал прибыль $$20\%$$, а второй — $$15\%$$. В итоге акционер получил дивиденды в сумме $$19\,000\ \text{р.}$$ По итогам второго года первый пакет дал прибыль $$15\%$$, а второй — $$20\%$$. Продав оба пакета по новым ценам, акционер получил на руки $$151\,800\ \text{р.}$$ Какова была первоначальная цена обоих пакетов акций?
Пусть первый пакет акций стоил $$x$$ р., а второй — $$y$$ р.
По итогам первого года прибыль составила $$20\%$$ от первого пакета и $$15\%$$ от второго, значит:
$$0{,}2x+0{,}15y=19000.$$
По итогам второго года прибыль составила $$15\%$$ от первого пакета и $$20\%$$ от второго. Тогда новые цены пакетов равны $$1{,}15x$$ и $$1{,}2y$$, а их сумма:
$$1{,}15x+1{,}2y=129500.$$
Решим систему:
$$\begin{cases} 0{,}2x+0{,}15y=19000,\\ 1{,}15x+1{,}2y=129500. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$20$$, второе — на $$20$$:
$$\begin{cases} 4x+3y=380000,\\ 23x+24y=2590000. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$8$$:
$$32x+24y=3040000.$$
Вычтем из него второе уравнение:
$$32x+24y-(23x+24y)=3040000-2590000,$$
$$9x=450000,$$
$$x=50000.$$
Подставим в первое уравнение:
$$4\cdot 50000+3y=380000,$$
$$200000+3y=380000,$$
$$3y=180000,$$
$$y=60000.$$
Значит, первоначальная цена первого пакета — $$50000$$ р., второго — $$60000$$ р.
Ответ
$$50000$$ р. и $$60000$$ р.
