Дополнительная задача 12 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) пройдёт через начало координат;
б) будет параллелен оси ординат;
в) не будет параллелен оси абсцисс;
г) не пройдёт через точку (—1; 0);
д) пройдёт через точку (0; —3);
е) пройдёт через точку (1; —1).

Преобразуем уравнение к виду $$y=kx+m$$:

$$ (2-b)x+5y=3b $$

$$ 5y=3b-(2-b)x $$

$$ y=-\frac{2-b}{5}x+\frac{3b}{5} $$

Значит, $$k=-\frac{2-b}{5}$$, $$m=\frac{3b}{5}$$.

1. График проходит через начало координат, если $$m=0$$:

   $$\frac{3b}{5}=0 \Rightarrow b=0.$$

2. График параллелен оси ординат, если уравнение задаёт прямую вида $$x=c$$. Для этого коэффициент при $$y$$ должен быть равен нулю, но здесь он равен $$5$$, значит таких $$b$$ не существует.

3. График не будет параллелен оси абсцисс, если его угловой коэффициент не равен нулю:

   $$ k\ne 0 \Rightarrow -\frac{2-b}{5}\ne 0 \Rightarrow 2-b\ne 0 \Rightarrow b\ne 2. $$

4. График не пройдёт через точку $$(-1;0)$$, если при подстановке этой точки уравнение не выполняется:

   $$ (2-b)(-1)+5\cdot 0\ne 3b $$

   $$ -2+b\ne 3b $$

   $$ -2\ne 2b \Rightarrow b\ne -1. $$

5. График пройдёт через точку $$ (0;-3) $$:

   $$ (2-b)\cdot 0+5\cdot(-3)=3b $$

   $$ -15=3b \Rightarrow b=-5. $$

6. График пройдёт через точку $$ (1;-1) $$:

   $$ (2-b)\cdot 1+5\cdot(-1)=3b $$

   $$ 2-b-5=3b $$

   $$ -3-b=3b $$

   $$ -3=4b \Rightarrow b=-\frac{3}{4}. $$

Ответ

а) $$b=0$$; б) таких $$b$$ не существует; в) $$b\ne 2$$; г) $$b\ne -1$$; д) $$b=-5$$; е) $$b=-\frac{3}{4}$$.