Упр.12.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Постройте график линейной функции $$y = 0{,}5x + 3$$ и с его помощью найдите: а) координаты точки пересечения графика с осью абсцисс; б) все значения аргумента, при которых выполняется неравенство $$y < 0$$; в) решение неравенства $$0{,}5x + 3 > 0$$; г) значения $$x$$, при которых выполняется неравенство $$y > 1$$.

График функции $$y=0{,}5x+3$$ — прямая. Для построения удобно взять две точки:

при $$x=0$$ получаем $$y=3$$, значит точка $$\left(0;3\right)$$;

при $$x=2$$ получаем $$y=4$$, значит точка $$\left(2;4\right)$$.

Проведём через эти точки прямую.

а) Точка пересечения с осью абсцисс находится при $$y=0$$:

$$0{,}5x+3=0$$
$$0{,}5x=-3$$
$$x=-6$$

Значит, точка пересечения графика с осью $$Ox$$ — $$(-6;0)$$.

б) Неравенство $$y<0$$ выполняется там, где график расположен ниже оси $$Ox$$. Это при $$x<-6$$.

в) Решим неравенство:

$$0{,}5x+3>0$$
$$0{,}5x>-3$$
$$x>-6$$

г) Найдём, при каких $$x$$ выполняется $$y>1$$:

$$0{,}5x+3>1$$
$$0{,}5x>-2$$
$$x>-4$$

Ответ

а) $$(-6;0)$$;
б) $$x<-6$$;
в) $$x>-6$$;
г) $$x>-4$$.