Дополнительная задача 12 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Для линейного уравнения $$(2-b)x+5y=3b$$ с переменными $$x$$ и $$y$$ найдите значение $$b$$, при котором график этого уравнения: а) пройдёт через начало координат; б) будет параллелен оси ординат; в) не будет параллелен оси абсцисс; г) не пройдёт через точку $$(-1; 0)$$; д) пройдёт через точку $$(0; -3)$$; е) пройдёт через точку $$(1; -1)$$.

Преобразуем уравнение к виду $$y=kx+m$$:

$$(2-b)x+5y=3b$$

$$5y=3b-(2-b)x$$

$$y=-\frac{2-b}{5}x+\frac{3b}{5}$$

Значит, $$k=-\frac{2-b}{5}$$, $$m=\frac{3b}{5}$$.

1. График проходит через начало координат, если $$m=0$$:

   $$\frac{3b}{5}=0 \Rightarrow b=0.$$

2. График параллелен оси ординат, если уравнение задаёт прямую вида $$x=c$$. Для этого коэффициент при $$y$$ должен быть равен нулю, но здесь он равен $$5$$, значит таких $$b$$ не существует.

3. График не будет параллелен оси абсцисс, если его угловой коэффициент не равен нулю:

   $$k\ne 0 \Rightarrow -\frac{2-b}{5}\ne 0 \Rightarrow 2-b\ne 0 \Rightarrow b\ne 2.$$

4. График не пройдёт через точку $$(-1;0)$$, если при подстановке этой точки уравнение не выполняется:

   $$(2-b)(-1)+5\cdot 0\ne 3b$$

   $$-2+b\ne 3b$$

   $$-2\ne 2b \Rightarrow b\ne -1.$$

5. График пройдёт через точку $$(0;-3)$$:

   $$(2-b)\cdot 0+5\cdot(-3)=3b$$

   $$-15=3b \Rightarrow b=-5.$$

6. График пройдёт через точку $$(1;-1)$$:

   $$(2-b)\cdot 1+5\cdot(-1)=3b$$

   $$2-b-5=3b$$

   $$-3-b=3b$$

   $$-3=4b \Rightarrow b=-\frac{3}{4}.$$

Ответ

а) $$b=0$$; б) таких $$b$$ не существует; в) $$b\ne 2$$; г) $$b\ne -1$$; д) $$b=-5$$; е) $$b=-\frac{3}{4}$$.