Упр.12.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Постройте прямую $$y=-\frac{1}{2}x-1$$ и прямую $$y=4$$.
а) Найдите координаты точки пересечения прямых.
б) Выделите ту часть графика линейной функции $$y=-\frac{1}{2}x-1$$, которая расположена ниже прямой $$y=4$$. Какие значения $$y$$ соответствуют выделенной части графика? Какие значения при этом принимает выражение $$-\frac{1}{2}x-1$$?
в) Определите, какие значения $$x$$ соответствуют выделенной в пункте «б» части графика линейной функции.
г) Найдите, при каких значениях $$x$$ выполняется неравенство $$-\frac{1}{2}x-1>4$$.
а) Найдём точку пересечения прямых, приравняв их уравнения:
$$-\frac{1}{2}x-1=4$$
$$-\frac{1}{2}x=5$$
$$x=-10$$
Подставим значение $$x$$ в любое из уравнений:
$$y=4$$
Значит, точка пересечения прямых — $$(-10;4)$$.
б) Часть графика функции $$y=-\frac{1}{2}x-1$$, расположенная ниже прямой $$y=4$$, соответствует значениям $$y<4$$.
Для этой части графика выражение $$-\frac{1}{2}x-1$$ принимает значения меньше $$4$$.
в) Найдём, при каких значениях $$x$$ выполняется условие $$-\frac{1}{2}x-1<4$$:
$$-\frac{1}{2}x-1<4$$
$$-\frac{1}{2}x<5$$
$$x>-10$$
Значит, выделенной части графика соответствуют значения $$x>-10$$.
г) Неравенство $$-\frac{1}{2}x-1>4$$ решаем так:
$$-\frac{1}{2}x-1>4$$
$$-\frac{1}{2}x>5$$
$$x<-10$$
Ответ
а) $$(-10;4)$$.
б) $$y<4$$; выражение $$-\frac{1}{2}x-1$$ принимает значения меньше $$4$$.
в) $$x>-10$$.
г) $$x<-10$$.
