Упр.112 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: 112

1. а)

   $$\frac{2\cdot 3^{20}-5\cdot 3^{19}}{9^9} =\frac{3^{19}(2\cdot 3-5)}{(3^2)^9} =\frac{3^{19}(6-5)}{3^{18}} =3.$$

2. б)

   $$\frac{(3\cdot 2^{20}+7\cdot 2^{19})\cdot 52}{(13\cdot 8^4)^2} =\frac{2^{19}(3\cdot 2+7)\cdot (13\cdot 2^2)}{13^2\cdot 8^8}$$
   $$=\frac{2^{21}\cdot 13}{13^2\cdot (2^3)^8} =\frac{2^{21}}{13\cdot 2^{24}} =\frac{1}{2^3} =\frac18.$$

3. в)

   $$\frac{108\cdot 6^7-108\cdot 6^6}{216^3-36^4} =\frac{(6^2\cdot 3)\cdot 6^7-(6^2\cdot 3)\cdot 6^6}{(6^2\cdot 6)^3-(6^2)^4}$$
   $$=\frac{6^9\cdot 3-6^8\cdot 3}{6^6\cdot 6^3-6^8} =\frac{6^8(6\cdot 3-3)}{6^8(6-1)} =\frac{15}{5} =3.$$

4. г)

   $$\frac{(3^{15}+3^{13})\cdot 2^9}{(3^{14}+3^{12})\cdot 1024} =\frac{3^{13}(3^2+1)\cdot 2^9}{3^{12}(3^2+1)\cdot 2^{10}}$$
   $$=\frac{3^{13}}{3^{12}}\cdot \frac{2^9}{2^{10}} =\frac{3}{2} =1{,}5.$$

Ответ

а) $$3$$; б) $$\frac18$$; в) $$3$$; г) $$1{,}5$$.