Дополнительная задача 11 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) Р(х) = (kx^2 + 7)(x^2 — 2x + 3);
б) Р(х) = (2x^2 + k)(x^2 — 2x + 3);
в) Р(x) = (x^2 + 7x — 1)(x^2 — kx + 3);
г) Р(х) = (x^2 + 1)(kx^2 — 4x + 3);
д) Р(x) = (x^2 + x)(kx^2 — 4x + 3);
е) Р(х) = (kx^2 + kx + 1)(x^2 — 4x + 5).

Подробный ответ

а) $$P(x)=(kx^2+7)(x^2-2x+3).$$
Коэффициент при $$x^2$$ получается из произведений $$kx^2 \cdot 3$$ и $$7 \cdot x^2$$:
$$3k+7.$$
По условию он равен 10:
$$3k+7=10,$$
$$3k=3,$$
$$k=1.$$
б) $$P(x)=(2x^2+k)(x^2-2x+3).$$
Коэффициент при $$x^2$$:
$$2x^2 \cdot 3 + k \cdot x^2 = 6x^2+kx^2 = x^2(6+k).$$
Значит,
$$6+k=10,$$
$$k=4.$$
в) $$P(x)=(x^2+7x-1)(x^2-kx+3).$$
Коэффициент при $$x^2$$:
$$x^2 \cdot 3 + 7x \cdot (-kx) + (-1)\cdot x^2 = 3x^2-7kx^2-x^2 = x^2(2-7k).$$
Тогда
$$2-7k=10,$$
$$-7k=8,$$
$$k=-\frac{8}{7}.$$
г) $$P(x)=(x^2+1)(kx^2-4x+3).$$
Коэффициент при $$x^2$$:
$$x^2 \cdot 3 + 1 \cdot kx^2 = 3x^2+kx^2 = x^2(3+k).$$
Следовательно,
$$3+k=10,$$
$$k=7.$$
д) $$P(x)=(x^2+x)(kx^2-4x+3).$$
Коэффициент при $$x^2$$:
$$x^2 \cdot 3 + x \cdot (-4x) = 3x^2-4x^2=-x^2.$$
Он равен $$-1$$ и не зависит от $$k$$, значит, коэффициент при $$x^2$$ не может быть равен 10.
е) $$P(x)=(kx^2+kx+1)(x^2-4x+5).$$
Коэффициент при $$x^2$$:
$$kx^2 \cdot 5 + kx \cdot (-4x) + 1 \cdot x^2 = 5kx^2-4kx^2+x^2 = x^2(k+1).$$
Тогда
$$k+1=10,$$
$$k=9.$$