Дополнительная задача 11 Глава 7 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

На плоскости отмечены точки $$С(1; 3)$$, $$В(3; 9)$$, $$D(5; 6)$$, $$А(7; 1)$$.

1. Проведите ломаную из трёх звеньев: а) $$BCDА$$; б) $$CABD$$; в) $$DABC$$; г) которая является полигоном распределения.
2. Сколько можно провести таких ломаных: а) выходящих из $$С$$; б) всего?

На плоскости даны точки $$C(1;3),\ B(3;9),\ D(5;6),\ A(7;1).$$

1) Ломаная из трёх звеньев должна проходить через все четыре точки по порядку, указанному в записи:

• $$BCDA$$ — звенья $$BC,\ CD,\ DA$$;
• $$CABD$$ — звенья $$CA,\ AB,\ BD$$;
• $$DABC$$ — звенья $$DA,\ AB,\ BC$$.

Полигон распределения — это ломаная, у которой точки соединены в порядке возрастания абсцисс: $$C \to B \to D \to A$$, то есть $$CBDA$$.

2) Из точки $$C$$ можно провести ломаную из трёх звеньев, выбирая порядок прохождения остальных трёх точек. Таких ломаных:

$$3! = 6.$$

Всего можно составить ломаную, начиная с любой из четырёх точек. Для каждой начальной точки существует $$6$$ вариантов, но каждая ломаная учитывается дважды: в прямом и обратном порядке. Поэтому

$$\frac{4 \cdot 6}{2} = 12.$$

Ответ

1) $$BCDA,\ CABD,\ DABC,$$ полигон распределения — $$CBDA$$.
2) а) $$6$$; б) $$12$$.