Упр.11.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Найдите координаты точки пересечения прямых: а) $$x+y=4$$ и $$x=8+y$$; б) $$5x-3y=14$$ и $$y-4x=0$$.

1. а) Найдём точку пересечения прямых $$x+y=4$$ и $$x=8+y$$.

   Из второго уравнения выразим $$x$$: $$x-y=8$$.

   Решим систему:
   $$\begin{cases} x+y=4,\\ x-y=8. \end{cases}$$

   Сложим уравнения:
   $$2x=12,\quad x=6.$$

   Подставим в первое уравнение:
   $$6+y=4,\quad y=-2.$$

   Точка пересечения: $$(6;\,-2).$$

2. б) Найдём точку пересечения прямых $$5x-3y=14$$ и $$y-4x=0$$.

   Из второго уравнения:
   $$y=4x.$$

   Подставим в первое уравнение:
   $$5x-3\cdot 4x=14$$

   $$5x-12x=14$$

   $$-7x=14,\quad x=-2.$$

   Тогда
   $$y=4\cdot(-2)=-8.$$

   Точка пересечения: $$(-2;\,-8).$$

Ответ

а) $$(6;\,-2)$$; б) $$(-2;\,-8)$$.