Упр.11.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) х + у = 4 и х = 8 + у; б) 5х — 3у = 14 и у — 4х = 0.

1. а) Найдём точку пересечения прямых $$x+y=4$$ и $$x=8+y$$.

   Из второго уравнения выразим $$x$$: $$x-y=8$$.

   Решим систему:
   $$ \begin{cases} x+y=4,\\ x-y=8. \end{cases} $$

   Сложим уравнения:
   $$ 2x=12,\quad x=6. $$

   Подставим в первое уравнение:
   $$ 6+y=4,\quad y=-2. $$

   Точка пересечения: $$ (6;\,-2). $$

2. б) Найдём точку пересечения прямых $$5x-3y=14$$ и $$y-4x=0$$.

   Из второго уравнения:
   $$ y=4x. $$

   Подставим в первое уравнение:
   $$ 5x-3\cdot 4x=14 $$

   $$ 5x-12x=14 $$

   $$ -7x=14,\quad x=-2. $$

   Тогда
   $$ y=4\cdot(-2)=-8. $$

   Точка пересечения: $$(-2;\,-8).$$

Ответ

а) $$ (6;\,-2) $$; б) $$ (-2;\,-8) $$.