Упр.11.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

б) Докажите, что прямые х — 4у = 12 и 2х — 5у = 18 пересекаются в точке М(4; —2).

1. Проверим, принадлежит ли точка $$M(2;6)$$ первой прямой:
   $$2\cdot 2+6=10,$$
   значит, точка $$M$$ лежит на прямой $$2x+y=10$$.
   
   Проверим, принадлежит ли точка $$M(2;6)$$ второй прямой:
   $$-3\cdot 2+2\cdot 6=6,$$
   значит, точка $$M$$ лежит и на прямой $$-3x+2y=6$$.
   
   Следовательно, прямые $$2x+y=10$$ и $$-3x+2y=6$$ пересекаются в точке $$M(2;6)$$.
2. Проверим, принадлежит ли точка $$M(4;-2)$$ первой прямой:
   $$4-4\cdot(-2)=12,$$
   значит, точка $$M$$ лежит на прямой $$x-4y=12$$.
   
   Проверим, принадлежит ли точка $$M(4;-2)$$ второй прямой:
   $$2\cdot 4-5\cdot(-2)=18,$$
   значит, точка $$M$$ лежит и на прямой $$2x-5y=18$$.
   
   Следовательно, прямые $$x-4y=12$$ и $$2x-5y=18$$ пересекаются в точке $$M(4;-2)$$.

Ответ

а) $$M(2;6)$$; б) $$M(4;-2)$$.