Упр.11.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) параллельна оси ординат;
б) параллельна оси абсцисс;
в) проходит через начало координат;
г) совпадает с той или иной осью координат?

Подробный ответ

Рассмотрим уравнение прямой $$ax+by=c.$$

а) Прямая параллельна оси ординат, если она имеет вид $$x=\text{const}.$$ Это возможно, когда коэффициент при $$y$$ равен нулю, а при $$x$$ не равен нулю:

$$a\ne 0,\quad b=0.$$

б) Прямая параллельна оси абсцисс, если она имеет вид $$y=\text{const}.$$ Это возможно, когда коэффициент при $$x$$ равен нулю, а при $$y$$ не равен нулю:

$$a=0,\quad b\ne 0.$$

в) Прямая проходит через начало координат, если точка $$\left(0,0\right)$$ удовлетворяет уравнению:

$$a\cdot 0+b\cdot 0=c,$$

откуда

$$c=0.$$

г) Прямая совпадает с осью абсцисс $$Ox$$, если её уравнение имеет вид $$y=0.$$ Тогда

$$a=0,\quad c=0,\quad b\ne 0.$$

Прямая совпадает с осью ординат $$Oy$$, если её уравнение имеет вид $$x=0.$$ Тогда

$$b=0,\quad c=0,\quad a\ne 0.$$