Упр.11.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Прямые $$2x+5y-1=0$$ и $$x+y-2=0$$ пересекаются в точке $$M$$. Найдите координаты точки $$P$$, симметричной точке $$M$$ относительно: а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) начала координат.
2. Используя две переменные $$x$$ и $$y$$, составьте математическую модель ситуации и выполните решение графическим способом. Одно число больше другого в $$3$$ раза. Найдите эти числа, если известно, что их сумма равна $$112$$.

Найдём точку пересечения прямых

$$2x+5y-1=0,$$

$$x+y-2=0.$$

Из второго уравнения выразим $$y$$:

$$y=2-x.$$

Подставим в первое уравнение:

$$2x+5(2-x)-1=0,$$

$$2x+10-5x-1=0,$$

$$-3x+9=0,$$

$$x=3.$$

Тогда

$$y=2-3=-1.$$

Значит, $$M(3;-1).$$

Найдём координаты точки, симметричной точке $$M$$:

• относительно оси абсцисс: меняется знак ординаты, $$P(3;1);$$
• относительно оси ординат: меняется знак абсциссы, $$P(-3;-1);$$
• относительно начала координат: меняются знаки обеих координат, $$P(-3;1).$$

Ответ: а) $$P(3;1)$$; б) $$P(-3;-1)$$; в) $$P(-3;1)$$.