Дополнительная задача 11 Глава 6 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) Р(х) = (kx^2 + 7)(x^2 — 2x + 3);
б) Р(х) = (2x^2 + k)(x^2 — 2x + 3);
в) Р(x) = (x^2 + 7x — 1)(x^2 — kx + 3);
г) Р(х) = (x^2 + 1)(kx^2 — 4x + 3);
д) Р(x) = (x^2 + x)(kx^2 — 4x + 3);
е) Р(х) = (kx^2 + kx + 1)(x^2 — 4x + 5).

1. а) $$P(x)=(kx^2+7)(x^2-2x+3).$$

   Коэффициент при $$x^2$$ равен

   $$3k+7.$$

   По условию:

   $$3k+7=10,$$

   $$3k=3,$$

   $$k=1.$$

2. б) $$P(x)=(2x^2+k)(x^2-2x+3).$$

   Коэффициент при $$x^2$$ равен

   $$6+k.$$

   Тогда

   $$6+k=10,$$

   $$k=4.$$

3. в) $$P(x)=(x^2+7x-1)(x^2-kx+3).$$

   Коэффициент при $$x^2$$ равен

   $$3-7k-1=2-7k.$$

   По условию:

   $$2-7k=10,$$

   $$-7k=8,$$

   $$k=-\frac{8}{7}.$$

4. г) $$P(x)=(x^2+1)(kx^2-4x+3).$$

   Коэффициент при $$x^2$$ равен

   $$3+k.$$

   Тогда

   $$3+k=10,$$

   $$k=7.$$

5. д) $$P(x)=(x^2+x)(kx^2-4x+3).$$

   Коэффициент при $$x^2$$ равен

   $$3-4=-1.$$

   Он не зависит от $$k$$, значит равным $$10$$ быть не может.

6. е) $$P(x)=(kx^2+kx+1)(x^2-4x+5).$$

   Коэффициент при $$x^2$$ равен

   $$5k-4k+1=k+1.$$

   По условию:

   $$k+1=10,$$

   $$k=9.$$

Ответ

а) $$k=1$$; б) $$k=4$$; в) $$k=-\frac{8}{7}$$; г) $$k=7$$; д) такого $$k$$ не существует; е) $$k=9$$.