Дополнительная задача 11 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

1) Проведите ломаную из трёх звеньев:
а) BCDА;
б) CABD;
в) DABC;
г) которая является полигоном распределения.
2) Сколько можно провести таких ломаных:
а) выходящих из С;
б) всего?

Подробный ответ

Точки: $$C(1;3),\ B(3;9),\ D(5;6),\ A(7;1).$$

1) Ломаная из трёх звеньев должна проходить через все четыре точки по порядку, указанному в записи:

$$BCD A$$ — звенья $$BC,\ CD,\ DA$$;
$$CABD$$ — звенья $$CA,\ AB,\ BD$$;
$$DABC$$ — звенья $$DA,\ AB,\ BC$$.

Полигоном распределения является ломаная, у которой точки соединены в порядке возрастания значений по оси $$x$$: $$C \to B \to D \to A$$.

2) Из точки $$C$$ можно провести ломаную из трёх звеньев, выбирая порядок прохождения остальных трёх точек. Таких порядков:

$$3! = 6.$$

Всего ломаных из трёх звеньев можно составить столько, сколько существует способов выбрать начальную точку и упорядочить остальные точки с учётом того, что каждая ломаная и та же самая, если её читать в обратном направлении. Поэтому:

$$4 \cdot 3! : 2 = 24 : 2 = 12.$$