Дополнительная задача 11 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) однозначным; г) меньше 500;
б) меньше 59; д) трёхзначным;
в) двузначным; е) меньше 2025.
Найдём наибольшее натуральное значение $$n$$, при котором выполняется каждое условие.
Число $$2^n$$ однозначное, если $$2^n<10$$.
Проверяем степени двойки: $$2^3=8$$, а $$2^4=16$$ уже не подходит. Значит, $$n=3$$.
Число $$2^n$$ меньше $$59$$.
$$2^5=32<59,$$ а $$2^6=64>59.$$ Следовательно, $$n=5$$.
Число $$2^n$$ двузначное, то есть $$10<2^n<100$$.
$$2^6=64$$ — двузначное число, а $$2^7=128$$ уже трёхзначное. Значит, $$n=6$$.
Число $$2^n$$ меньше $$500$$.
$$2^8=256<500,$$ а $$2^9=512>500.$$ Значит, $$n=8$$.
Число $$2^n$$ трёхзначное, то есть $$100<2^n<1000$$.
$$2^9=512$$ — трёхзначное число, а $$2^{10}=1024$$ уже четырёхзначное. Следовательно, $$n=9$$.
Число $$2^n$$ меньше $$2025$$.
$$2^{10}=1024<2025,$$ а $$2^{11}=2048>2025.$$ Значит, $$n=10$$.
Ответ
а) $$3$$; б) $$5$$; в) $$6$$; г) $$8$$; д) $$9$$; е) $$10$$.
