Упр.11.22 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Из того, что прямая y=ax+b проходит через начало координат следует, что b=0. Значит, уравнение прямой имеет вид: y=ax.
Прямая y=ax проходит через третий координатный угол (она там пересекается с прямой y=kx+m).
Из этого следует, что a > 0.
Прямая y=kx+m проходит через третий координатный угол, значит либо k > 0, либо k < 0 и m < 0. Но второй случай не подходит, потому что тогда прямая y=kx+m проходит через второй координатный угол. Значит, k > 0. Если m?0, то прямая проходит через второй координатный угол (если учитывать, что точка (0;0) принадлежит второму координатному углу). Значит, m < 0. Ответ: a > 0,b=0,k > 0,m < 0.

Подробный ответ

Так как прямая $$y=ax+b$$ проходит через начало координат, то при $$x=0$$ имеем $$y=0$$. Следовательно, $$b=0$$, и уравнение этой прямой имеет вид $$y=ax$$.

Обе прямые пересекаются внутри третьего координатного угла, значит точка их пересечения имеет координаты $$x<0$$ и $$y<0$$.

Для прямой $$y=ax$$ это возможно только при $$a>0$$, так как при отрицательном $$x$$ значение $$y$$ тоже будет отрицательным.

Прямая $$y=kx+m$$ не проходит через второй координатный угол. Если бы $$k<0$$ и $$m<0$$, то она проходила бы через второй координатный угол, поэтому этот случай не подходит. Значит, $$k>0$$.

Кроме того, если бы $$m\ge 0$$, то прямая пересекала бы ось $$Oy$$ выше или в начале координат и могла бы попасть во второй координатный угол. Поэтому должно быть $$m<0$$.