Упр.11.21 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) 2х — 3 = 3x — 7;
б) 2х — 3 > 3х — 7;
в) 2х — 3 < 3x - 7; г) 2х - 3 > = 3х — 7.

Рассмотрим функции $$y=2x-3$$ и $$y=3x-7$$.

Точка их пересечения находится из уравнения:

$$2x-3=3x-7$$

$$-3+x=-7+?$$

Упростим:

$$2x-3=3x-7$$
$$-x=-4$$
$$x=4$$

Значит, графики пересекаются при $$x=4$$.

Теперь сравним значения функций по графику и по знаку разности:

$$2x-3-(3x-7)=4-x$$

Если $$4-x>0$$, то $$2x-3>3x-7$$, то есть $$x<4$$.

Если $$4-x<0$$, то $$2x-3<3x-7$$, то есть $$x>4$$.

Если $$4-x\ge 0$$, то $$2x-3\ge 3x-7$$, то есть $$x\le 4$$.

Ответ

а) $$x=4$$;

б) $$x\in(-\infty;4)$$;

в) $$x\in(4;+\infty)$$;

г) $$x\in(-\infty;4]$$.