Упр.11.2 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций:

а) $$y=0{,}5x+8$$ и $$y=\frac{1x}{2}+8$$;

б) $$y=-\frac{3x}{10}-2$$ и $$y=7x-4$$;

в) $$y=5x+8$$ и $$y=\frac{10x}{2}-2$$;

г) $$y=105x-5$$ и $$y=7x+15$$.

Для линейных функций вида $$y=kx+b$$:

• если $$k_1=k_2$$ и $$b_1=b_2$$, то прямые совпадают;
• если $$k_1=k_2$$, но $$b_1\ne b_2$$, то прямые параллельны;
• если $$k_1\ne k_2$$, то прямые пересекаются.

1. $$y=0{,}5x+8$$ и $$y=\frac{1}{2}x+8$$

   $$k_1=0{,}5=\frac{1}{2}=k_2,\quad b_1=b_2=8$$

   Значит, прямые совпадают.

2. $$y=-\frac{3}{10}x-2$$ и $$y=7x-4$$

   $$k_1=-\frac{3}{10}\ne 7=k_2$$

   Значит, прямые пересекаются.

3. $$y=5x+8$$ и $$y=\frac{10}{2}x-2$$

   $$\frac{10}{2}=5,\quad k_1=k_2=5,\quad b_1=8,\quad b_2=-2$$

   Значит, прямые параллельны.

4. $$y=105x-11$$ и $$y=\frac{3}{8}x+15$$

   $$k_1=105\ne \frac{3}{8}=k_2$$

   Значит, прямые пересекаются.

Ответ

а) совпадают; б) пересекаются; в) параллельны; г) пересекаются.