Дополнительная задача 11 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- На плоскости отмечены точки $$C(1; 3)$$, $$B(3; 9)$$, $$D(5; 6)$$, $$A(7; 1)$$.
1) Проведите ломаную из трёх звеньев: а) BCDA; б) CABD; в) DABC; г) которая является полигоном распределения.
2) Сколько можно провести таких ломаных: а) выходящих из C; б) всего?
Точки: $$C(1;3),\ B(3;9),\ D(5;6),\ A(7;1).$$
1) Ломаная из трёх звеньев должна проходить через все четыре точки по порядку, указанному в записи:
- $$BCD A$$ — звенья $$BC,\ CD,\ DA$$;
- $$CABD$$ — звенья $$CA,\ AB,\ BD$$;
- $$DABC$$ — звенья $$DA,\ AB,\ BC$$.
Полигоном распределения является ломаная, у которой точки соединены в порядке возрастания значений по оси $$x$$: $$C \to B \to D \to A$$.
2) Из точки $$C$$ можно провести ломаную из трёх звеньев, выбирая порядок прохождения остальных трёх точек. Таких порядков:
$$3! = 6.$$
Всего ломаных из трёх звеньев можно составить столько, сколько существует способов выбрать начальную точку и упорядочить остальные точки с учётом того, что каждая ломаная и та же самая, если её читать в обратном направлении. Поэтому:
$$4 \cdot 3! : 2 = 24 : 2 = 12.$$
Ответ
1) $$BCD A,\ CABD,\ DABC$$; полигон распределения — $$CBCD A$$? Нет, правильный порядок: $$C \to B \to D \to A$$.
2) а) $$6$$; б) $$12$$.
