Упр.11.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Составьте уравнение прямой, которая проходит через данную точку $$M$$ параллельно прямой $$x+y+1=0$$, если:
а) $$M(0; 0)$$;
б) $$M(2; 1)$$.
Составьте предписание к решению задачи.
Используя две переменные $$x$$ и $$y$$, составьте математическую модель ситуации и выполните решение графическим способом. На школьном участке учащиеся посадили липы и клёны. При этом лип было посажено в $$3$$ раза меньше, чем клёнов. Сколько деревьев посадили учащиеся, если клёнов оказалось на $$10$$ деревьев больше, чем лип?

Подробный ответ

Прямая, параллельная прямой $$x+y+1=0,$$ имеет тот же угловой коэффициент. Преобразуем данное уравнение:

$$x+y+1=0$$
$$y=-x-1.$$

Значит, искомая прямая имеет вид $$y=-x+b.$$

а) Подставим точку $$M(0;0):$$

$$0=-0+b$$
$$b=0.$$

Следовательно, $$y=-x.$$

б) Подставим точку $$M(2;1):$$

$$1=-2+b$$
$$b=3.$$

Следовательно, $$y=3-x.$$

Составим математическую модель задачи. Пусть учащиеся посадили $$x$$ лип и $$y$$ клёнов. Тогда по условию:

$$y=3x,$$
$$y-x=10.$$