Упр.11.13 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Не выполняя построения графиков, найдите координаты точки пересечения прямых: а) $$y=x+5$$ и $$y=1{,}5x+4$$; б) $$y=75x-1$$ и $$y=78x$$; в) $$y=-2x+8$$ и $$y=x-7$$; г) $$y=-49x$$ и $$y=-42x+3$$.

1. а) Приравняем правые части:

   $$x+5=1{,}5x+4$$

   $$1{,}5x-x=5-4$$

   $$0{,}5x=1$$

   $$x=2$$

   Найдём $$y$$:

   $$y=2+5=7$$

   Точка пересечения: $$\left(2; 7\right)$$.

2. б) Приравняем правые части:

   $$75x-1=78x$$

   $$78x-75x=-1$$

   $$3x=-1$$

   $$x=-\frac{1}{3}$$

   Найдём $$y$$:

   $$y=78\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)=-26$$

   Точка пересечения: $$\left(-\frac{1}{3}; -26\right)$$.

3. в) Приравняем правые части:

   $$-2x+8=x-7$$

   $$-2x-x=-7-8$$

   $$-3x=-15$$

   $$x=5$$

   Найдём $$y$$:

   $$y=5-7=-2$$

   Точка пересечения: $$\left(5; -2\right)$$.

4. г) Приравняем правые части:

   $$-49x=-42x+3$$

   $$-49x+42x=3$$

   $$-7x=3$$

   $$x=-\frac{3}{7}$$

   Найдём $$y$$:

   $$y=-49\cdot\left(-\frac{3}{7}\right)=21$$

   Точка пересечения: $$\left(-\frac{3}{7}; 21\right)$$.

Ответ

а) $$\left(2; 7\right)$$; б) $$\left(-\frac{1}{3}; -26\right)$$; в) $$\left(5; -2\right)$$; г) $$\left(-\frac{3}{7}; 21\right)$$.