Упр.11.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Задание учебника 2025 года. Составьте уравнение прямой, которая проходит через данную точку $$M$$ параллельно прямой $$y-2x=0$$, если:
а) $$M(0;4)$$;
б) $$M(-3;0)$$.
Составьте предписание к решению задачи.
Задание учебника 2019 года. Используя две переменные $$x$$ и $$y$$, составьте математическую модель ситуации и выполните решение графическим способом. В создании проекта участвовало 14 учащихся. При этом девочек оказалось в $$2{,}5$$ раза больше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и сколько девочек участвовало в создании проекта?

Подробный ответ

Прямая, параллельная прямой $$y-2x=0,$$ имеет такой же угловой коэффициент, то есть $$k=2.$$ Поэтому искомую прямую удобно записать в виде $$y=2x+b.$$

а) Подставим координаты точки $$M(0;4)$$:

$$4=2\cdot 0+b,$$

откуда $$b=4.$$ Тогда

$$y=2x+4.$$

б) Подставим координаты точки $$M(-3;0)$$:

$$0=2\cdot(-3)+b,$$

откуда $$b=6.$$ Тогда

$$y=2x+6.$$

Составим математическую модель для задачи о проекте. Пусть $$x$$ — число девочек, $$y$$ — число мальчиков. Тогда:

$$x+y=14,$$

$$x=2{,}5y.$$

Подставим второе уравнение в первое: