Упр.11.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) M(0; 4); б) M(-3; 0).
Составьте предписание к решению задачи. Используя две переменные х и у, составьте математическую модель ситуации и выполните решение графическим способом.
В создании проекта участвовало 14 учащихся. При этом девочек оказалось в 2,5 раза больше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и сколько девочек участвовало в создании проекта?

Прямая, параллельная прямой $$y-2x=0,$$ имеет такой же угловой коэффициент, то есть $$k=2.$$ Поэтому искомую прямую удобно записать в виде $$y=2x+b.$$

а) Подставим координаты точки $$M(0;4)$$:

$$4=2\cdot 0+b,$$

откуда $$b=4.$$ Тогда

$$y=2x+4.$$

б) Подставим координаты точки $$M(-3;0)$$:

$$0=2\cdot(-3)+b,$$

откуда $$b=6.$$ Тогда

$$y=2x+6.$$

Составим математическую модель для задачи о проекте. Пусть $$x$$ — число девочек, $$y$$ — число мальчиков. Тогда:

$$x+y=14,$$

$$x=2{,}5y.$$

Подставим второе уравнение в первое:

$$2{,}5y+y=14,$$

$$3{,}5y=14,$$

$$y=4.$$

Тогда

$$x=2{,}5\cdot 4=10.$$

Ответ

а) $$y=2x+4$$; б) $$y=2x+6$$; в создании проекта участвовало 4 мальчика и 10 девочек.