Дополнительная задача 11 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Для линейного уравнения $$3x+(a-2)y=a+2$$ с переменными $$x$$ и $$y$$ найдите значение $$a$$, при котором график этого уравнения: а) пройдёт через начало координат; б) будет параллелен оси ординат; в) будет параллелен оси абсцисс; г) пройдёт через точку $$(1; 0)$$; д) пройдёт через точку $$(0; 2)$$; е) не пройдёт через точку $$(1; 1)$$.

Рассмотрим уравнение

$$3x+(a-2)y=a+2.$$

Выразим $$y$$:

$$(a-2)y=a+2-3x,$$

$$y=\frac{a+2-3x}{a-2}=-\frac{3}{a-2}x+\frac{a+2}{a-2}.$$

Значит, это уравнение задаёт прямую вида $$y=kx+m$$, где

$$k=-\frac{3}{a-2}, \qquad m=\frac{a+2}{a-2}.$$

1. Чтобы график проходил через начало координат, нужно $$m=0$$:

   $$\frac{a+2}{a-2}=0 \Rightarrow a+2=0 \Rightarrow a=-2.$$

2. Чтобы график был параллелен оси ординат, он должен иметь вид $$x=c$$. Для данного уравнения это возможно, если коэффициент при $$y$$ равен нулю:

   $$a-2=0 \Rightarrow a=2.$$

3. Чтобы график был параллелен оси абсцисс, он должен иметь вид $$y=c$$, то есть коэффициент при $$x$$ должен быть равен нулю. Но коэффициент при $$x$$ равен $$3$$ и не зависит от $$a$$.

   Таких значений $$a$$ не существует.

4. Подставим точку $$(1;0)$$:

   $$3\cdot 1+(a-2)\cdot 0=a+2,$$

   $$3=a+2 \Rightarrow a=1.$$

5. Подставим точку $$(0;2)$$:

   $$3\cdot 0+(a-2)\cdot 2=a+2,$$

   $$2a-4=a+2 \Rightarrow a=6.$$

6. Чтобы график не проходил через точку $$(1;1)$$, подставим её в уравнение и потребуем, чтобы равенство не выполнялось:

   $$3\cdot 1+(a-2)\cdot 1\ne a+2,$$

   $$a+1\ne a+2.$$

   Это неверно при любом $$a$$, значит, точка $$(1;1)$$ не принадлежит графику при любом значении $$a$$.

Ответ

а) $$a=-2$$; б) $$a=2$$; в) таких $$a$$ не существует; г) $$a=1$$; д) $$a=6$$; е) при любом $$a$$.