Упр.11.10 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

а) у = 2х + 3 и у = 3х + 2;
б) у = -15x — 14 и у = -15x + 8;
в) у = 7х + 4 и у = -х + 4;
г) у = 7х + 6 и у = 7х + 9.

Подробный ответ

а) Найдём точку пересечения прямых $$y=2x+3$$ и $$y=3x+2$$.
Приравняем правые части:
$$2x+3=3x+2$$
$$3x-2x=3-2$$
$$x=1$$
Подставим значение $$x$$ в любое из уравнений:
$$y=2\cdot 1+3=5$$
Точка пересечения: $$ (1;5) $$.
б) Рассмотрим прямые $$y=-15x-14$$ и $$y=-15x+8$$.
У них одинаковые угловые коэффициенты:
$$k_1=k_2=-15$$
Значит, прямые параллельны и не пересекаются.
в) Найдём точку пересечения прямых $$y=7x+4$$ и $$y=-x+4$$.
Приравняем правые части:
$$7x+4=-x+4$$
$$7x+x=4-4$$
$$8x=0$$
$$x=0$$
Подставим в первое уравнение:
$$y=7\cdot 0+4=4$$
Точка пересечения: $$ (0;4) $$.
г) Рассмотрим прямые $$y=7x+6$$ и $$y=7x+9$$.
Их угловые коэффициенты равны:
$$k_1=k_2=7$$
Следовательно, прямые параллельны и точек пересечения не имеют.