Упр.11.10 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Найдите координаты точки пересечения заданных прямых; если это невозможно, объясните почему:

а) $$y=2x+3$$ и $$y=3x+2$$;

б) $$y=-15x-14$$ и $$y=-15x+8$$;

в) $$y=7x+4$$ и $$y=-x+4$$;

г) $$y=7x+6$$ и $$y=7x+9$$.

1. а) Найдём точку пересечения прямых $$y=2x+3$$ и $$y=3x+2$$.

   Приравняем правые части:

   $$2x+3=3x+2$$

   $$3x-2x=3-2$$

   $$x=1$$

   Подставим значение $$x$$ в любое из уравнений:

   $$y=2\cdot 1+3=5$$

   Точка пересечения: $$(1;5)$$.

2. б) Рассмотрим прямые $$y=-15x-14$$ и $$y=-15x+8$$.

   У них одинаковые угловые коэффициенты:

   $$k_1=k_2=-15$$

   Значит, прямые параллельны и не пересекаются.

3. в) Найдём точку пересечения прямых $$y=7x+4$$ и $$y=-x+4$$.

   Приравняем правые части:

   $$7x+4=-x+4$$

   $$7x+x=4-4$$

   $$8x=0$$

   $$x=0$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$y=7\cdot 0+4=4$$

   Точка пересечения: $$(0;4)$$.

4. г) Рассмотрим прямые $$y=7x+6$$ и $$y=7x+9$$.

   Их угловые коэффициенты равны:

   $$k_1=k_2=7$$

   Следовательно, прямые параллельны и точек пересечения не имеют.

Ответ

а) $$(1;5)$$; б) точек пересечения нет; в) $$(0;4)$$; г) точек пересечения нет.