Упр.11.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) 2x — y = 5, 3x + 5y = 1;
б) x + 2y = 7, 2x — 3y = 0. Используя две переменные х и у, составьте математическую модель ситуации и выполните решение графическим способом.
Найдите два числа, если известно, что их сумма равна 12, а разность 2.

а) Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 2x-y=5,\\ 3x+5y=1. \end{cases} $$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$ y=2x-5. $$

Подставим во второе уравнение:

$$ 3x+5(2x-5)=1 $$
$$ 3x+10x-25=1 $$
$$ 13x=26 $$
$$ x=2. $$

Найдём $$y$$:

$$ y=2\cdot 2-5=-1. $$

Точка пересечения прямых: $$ (2;\,-1) $$.

б) Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x+2y=7,\\ 2x-3y=0. \end{cases} $$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$ x=7-2y. $$

Подставим во второе уравнение:

$$ 2(7-2y)-3y=0 $$
$$ 14-4y-3y=0 $$
$$ 14-7y=0 $$
$$ 7y=14 $$
$$ y=2. $$

Найдём $$x$$:

$$ x=7-2\cdot 2=3. $$

Точка пересечения прямых: $$ (3;\,2) $$.

в) Пусть $$x$$ — большее число, $$y$$ — меньшее число. Тогда:

$$ \begin{cases} x+y=12,\\ x-y=2. \end{cases} $$

Сложим уравнения системы:

$$ (x+y)+(x-y)=12+2 $$
$$ 2x=14 $$
$$ x=7. $$

Тогда

$$ y=12-7=5. $$

Искомые числа: $$7$$ и $$5$$.

Ответ

а) $$ (2;\,-1) $$;
б) $$ (3;\,2) $$;
в) $$7$$ и $$5$$.