Упр.106 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: 106. Скорый поезд проходит за 5 ч на 40 км больше, чем пассажирский за 6 ч. Найдите их скорости, v1 км/ч и v2 км/ч соответственно, если известно, что числа v1 и v2 делятся на 10 и оба меньше 100, но больше 50. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mordkovich7 itog/106 715

Пусть $$v_1$$ — скорость скорого поезда, а $$v_2$$ — скорость пассажирского поезда.

По условию за 5 ч скорый поезд проходит на 40 км больше, чем пассажирский за 6 ч, значит:

$$5v_1=6v_2+40.$$

Так как обе скорости больше 50 и меньше 100, а также делятся на 10, то возможны значения:

$$v_1 \in \{60,70,80,90\}, \quad v_2 \in \{60,70,80,90\}.$$

Выразим $$v_1$$ через $$v_2$$:

$$v_1=\frac{6v_2+40}{5}=1{,}2v_2+8.$$

Проверим подходящие значения $$v_2$$:

при $$v_2=60$$:

$$v_1=1{,}2\cdot 60+8=80,$$

что подходит.

При $$v_2=70$$:

$$v_1=1{,}2\cdot 70+8=92,$$

не подходит, так как $$92$$ не делится на $$10$$.

При $$v_2=80$$:

$$v_1=1{,}2\cdot 80+8=104,$$

не подходит, так как $$v_1>100$$.

Значит, единственное решение:

$$v_1=80,\quad v_2=60.$$

Ответ

$$80\text{ км/ч}$$ — скорость скорого поезда, $$60\text{ км/ч}$$ — скорость пассажирского поезда.