Упр.105 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Когда каждую из сторон прямоугольника увеличили на $$2\ \text{см}$$, оказалось, что площадь прямоугольника увеличилась на $$16\ \text{см}^2$$. Найдите стороны заданного прямоугольника, если известно, что они выражаются целыми числами (в сантиметрах).

Подробный ответ

Пусть $$x$$ см — ширина прямоугольника, а $$y$$ см — его длина. Тогда после увеличения каждой стороны на $$2$$ см получаем прямоугольник со сторонами $$x+2$$ и $$y+2$$.

По условию его площадь увеличилась на $$16$$ см², значит:

$$(x+2)(y+2)=xy+16$$

Раскроем скобки:

$$xy+2x+2y+4=xy+16$$

$$2x+2y=12$$

$$x+y=6$$

Так как стороны прямоугольника — целые положительные числа, подойдут пары чисел, сумма которых равна $$6$$:

$$x=1,\ y=5;\quad x=2,\ y=4;\quad x=3,\ y=3.$$