Упр.105 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: 105. Когда каждую из сторон прямоугольника увеличили на 2 см, оказалось, что площадь прямоугольника увеличилась на 16 см2. Найдите стороны заданного прямоугольника, если известно, что они выражаются целыми числами (в сантиметрах).

Подробный ответ

Пусть $$x$$ см — ширина прямоугольника, а $$y$$ см — его длина. Тогда после увеличения каждой стороны на $$2$$ см получаем прямоугольник со сторонами $$x+2$$ и $$y+2$$.

По условию его площадь увеличилась на $$16$$ см², значит:

$$ (x+2)(y+2)=xy+16 $$

Раскроем скобки:

$$ xy+2x+2y+4=xy+16 $$

$$ 2x+2y=12 $$

$$ x+y=6 $$

Так как стороны прямоугольника — целые положительные числа, подойдут пары чисел, сумма которых равна $$6$$:

$$ x=1,\ y=5;\quad x=2,\ y=4;\quad x=3,\ y=3. $$