Упр.104 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: 104. Сумма цифр заданного двузначного числа равна 7. Если к каждой цифре прибавить по 2, то получится число, меньшее удвоенного заданного числа на 3. Какое число задано? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mordkovich7 itog/104 715

Подробный ответ

Пусть искомое двузначное число имеет вид $$10x+y,$$ где $$x$$ — число десятков, $$y$$ — число единиц.

По условию сумма цифр равна 7:

$$x+y=7.$$

Если к каждой цифре прибавить по 2, получим число $$10(x+2)+(y+2).$$ Оно меньше удвоенного заданного числа на 3, значит:

$$10(x+2)+(y+2)=2(10x+y)-3.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+y=7,\\ 10(x+2)+(y+2)=2(10x+y)-3. \end{cases} $$

Раскроем скобки во втором уравнении:

$$10x+20+y+2=20x+2y-3$$

$$10x+y=25.$$

Тогда система принимает вид: