Упр.104 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Сумма цифр заданного двузначного числа равна $$7$$. Если к каждой цифре прибавить по $$2$$, то получится число, меньшее удвоенного заданного числа на $$3$$. Какое число задано?

Пусть искомое двузначное число имеет вид $$10x+y,$$ где $$x$$ — число десятков, $$y$$ — число единиц.

По условию сумма цифр равна 7:

$$x+y=7.$$

Если к каждой цифре прибавить по 2, получим число $$10(x+2)+(y+2).$$ Оно меньше удвоенного заданного числа на 3, значит:

$$10(x+2)+(y+2)=2(10x+y)-3.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x+y=7,\\ 10(x+2)+(y+2)=2(10x+y)-3. \end{cases}$$

Раскроем скобки во втором уравнении:

$$10x+20+y+2=20x+2y-3$$

$$10x+y=25.$$

Тогда система принимает вид:

$$\begin{cases} x+y=7,\\ 10x+y=25. \end{cases}$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$9x=18,$$

$$x=2.$$

Тогда

$$y=7-2=5.$$

Искомое число:

$$10x+y=25.$$

Ответ

25