Упр.102 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

При делении двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 7, а в остатке 3. Найдите это число, если известно, что при перестановке его цифр получается число, меньшее искомого на 36.

Пусть искомое двузначное число равно $$10x+y,$$ где $$x$$ — число десятков, $$y$$ — число единиц.

По условию при делении этого числа на сумму его цифр в частном получается $$7$$, а в остатке $$3$$:

$$10x+y=7(x+y)+3.$$

При перестановке цифр получаем число $$10y+x,$$ которое меньше исходного на $$36$$:

$$10x+y=10y+x+36.$$

Составим и решим систему:

$$\begin{cases} 10x+y=7(x+y)+3,\\ 10x+y=10y+x+36. \end{cases}$$

Преобразуем уравнения:

$$\begin{cases} 3x-6y=3,\\ 9x-9y=36. \end{cases}$$

Упростим:

$$\begin{cases} x-2y=1,\\ x-y=4. \end{cases}$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$y=3.$$

Тогда

$$x-3=4,$$

откуда $$x=7.$$

Искомое число:

$$10x+y=73.$$

Ответ

73