Упр.102 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Дано двузначное число (xy).
Тогда, x – количество десятков, y – количество единиц.
При делении числа на сумму его цифр получим (запишем через умножение): 10x+y=7(x+y)+3.
При перестановке его цифр получим (yx) и оно меньше искомого на 36: 10x+y=10y+x+36
Составим систему уравнений:

Подробный ответ

Пусть искомое двузначное число равно $$10x+y,$$ где $$x$$ — число десятков, $$y$$ — число единиц.

По условию при делении этого числа на сумму его цифр в частном получается $$7$$, а в остатке $$3$$:

$$10x+y=7(x+y)+3.$$

При перестановке цифр получаем число $$10y+x,$$ которое меньше исходного на $$36$$:

$$10x+y=10y+x+36.$$

Составим и решим систему:

$$ \begin{cases} 10x+y=7(x+y)+3,\\ 10x+y=10y+x+36. \end{cases} $$

Преобразуем уравнения:

$$ \begin{cases} 3x-6y=3,\\ 9x-9y=36. \end{cases} $$

Упростим:

$$ \begin{cases} x-2y=1,\\ x-y=4. \end{cases} $$