Упр.100 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть x (т) – лом стали первого сорта.
Тогда, y (т) – лом стали второго сорта.
Пусть первый сорт стали содержит 0,05x т никеля, а второй сорт стали содержит 0,4y т никеля. После соединения двух сортов стали получили 0,3(x+y) такое содержание никеля.
По условию задачи, получилось x+y=140 т стали.
Составим систему уравнений:

Подробный ответ

Пусть $$x$$ т — лом стали первого сорта, а $$y$$ т — лом стали второго сорта.

Тогда количество никеля в первом сорте равно $$0{,}05x$$ т, во втором — $$0{,}4y$$ т. После смешивания получили $$140$$ т стали с содержанием никеля $$30\%$$, значит, никеля в смеси стало $$0{,}3(x+y)$$ т.

Составим систему:

$$ \begin{cases} x+y=140,\\ 0{,}05x+0{,}4y=0{,}3(x+y). \end{cases} $$

Упростим второе уравнение:

$$ 0{,}05x+0{,}4y=0{,}3x+0{,}3y $$

$$ 0{,}1y=0{,}25x $$

$$ 2y=5x $$

Из первого уравнения $$x=140-y$$. Подставим:

$$ 2y=5(140-y) $$

$$ 2y=700-5y $$

$$ 7y=700 $$

$$ y=100 $$

Тогда