Упр.100 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля $$5\%$$ и $$40\%$$. Сколько нужно взять стали каждого из этих сортов, чтобы получить $$140$$ т стали с $$30\%$$-ным содержанием никеля?

Пусть $$x$$ т — лом стали первого сорта, а $$y$$ т — лом стали второго сорта.

Тогда количество никеля в первом сорте равно $$0{,}05x$$ т, во втором — $$0{,}4y$$ т. После смешивания получили $$140$$ т стали с содержанием никеля $$30\%$$, значит, никеля в смеси стало $$0{,}3(x+y)$$ т.

Составим систему:

$$\begin{cases} x+y=140,\\ 0{,}05x+0{,}4y=0{,}3(x+y). \end{cases}$$

Упростим второе уравнение:

$$0{,}05x+0{,}4y=0{,}3x+0{,}3y$$

$$0{,}1y=0{,}25x$$

$$2y=5x$$

Из первого уравнения $$x=140-y$$. Подставим:

$$2y=5(140-y)$$

$$2y=700-5y$$

$$7y=700$$

$$y=100$$

Тогда

$$x=140-100=40.$$

Ответ

$$40$$ т стали первого сорта и $$100$$ т стали второго сорта.