Дополнительная задача 10 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Для следующих произведений подберите значение $$k$$, при котором коэффициент при $$x$$ многочлена $$P(x)$$ равен 12, если:
   а) $$P(x)=(kx+7)(x^2-2x+2)$$;
   б) $$P(x)=(2x+k)(x^2-2x+3)$$;
   в) $$P(x)=(2x+7)(x^2-kx+3)$$;
   г) $$P(x)=(2x-7)(kx^2-4x+3)$$;
   д) $$P(x)=(2x+7)(kx^2-kx+1)$$;
   е) $$P(x)=(kx+k+2)(3x^2-4x+5)$$.

1. а) $$P(x)=(kx+7)(x^2-2x+2).$$

   Коэффициент при $$x$$ равен:

   $$kx\cdot 2+7\cdot(-2x)=2kx-14x=x(2k-14).$$

   По условию:

   $$2k-14=12,$$

   $$2k=26,$$

   $$k=13.$$

2. б) $$P(x)=(2x+k)(x^2-2x+3).$$

   Коэффициент при $$x$$ равен:

   $$2x\cdot 3+k\cdot(-2x)=6x-2kx=x(6-2k).$$

   По условию:

   $$6-2k=12,$$

   $$2k=-6,$$

   $$k=-3.$$

3. в) $$P(x)=(2x+7)(x^2-kx+3).$$

   Коэффициент при $$x$$ равен:

   $$2x\cdot 3+7\cdot(-kx)=6x-7kx=x(6-7k).$$

   По условию:

   $$6-7k=12,$$

   $$7k=-6,$$

   $$k=-\frac{6}{7}.$$

4. г) $$P(x)=(2x-7)(kx^2-4x+3).$$

   Коэффициент при $$x$$ равен:

   $$2x\cdot 3-7\cdot(-4x)=6x+28x=34x.$$

   Он не зависит от $$k$$ и равен $$34$$, а не $$12$$. Значит, таких $$k$$ не существует.

5. д) $$P(x)=(2x+7)(kx^2-kx+1).$$

   Коэффициент при $$x$$ равен:

   $$2x\cdot 1+7\cdot(-kx)=2x-7kx=x(2-7k).$$

   По условию:

   $$2-7k=12,$$

   $$7k=-10,$$

   $$k=-\frac{10}{7}.$$

6. е) $$P(x)=(kx+k+2)(3x^2-4x+5).$$

   Коэффициент при $$x$$ равен:

   $$kx\cdot 5+(k+2)\cdot(-4x)=5kx-4kx-8x=x(k-8).$$

   По условию:

   $$k-8=12,$$

   $$k=20.$$

Ответ

а) $$k=13$$; б) $$k=-3$$; в) $$k=-\frac{6}{7}$$; г) таких $$k$$ не существует; д) $$k=-\frac{10}{7}$$; е) $$k=20$$.