Дополнительная задача 10 Глава 7 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) наименьшее среднее такого ряда;
б) наибольшее среднее;
в) наименьшее среднее из всех средних, кроме среднего из пункта «а»;
г) наибольшее среднее из всех средних, кроме среднего из пункта «б»;
д) наименьшее среднее из всех средних, кроме средних из пунктов «а» и «в»;
е) упорядоченный ряд из всех возможных значений среднего.

Пусть в ряду из 25 чисел число 2 встречается k раз, тогда число 5 встречается 25-k раз. Среднее арифметическое такого ряда равно

$$\frac{2k+5(25-k)}{25}=\frac{125-3k}{25}.$$

Так как ряд не должен состоять из одинаковых чисел, то

$$1\le k\le 24.$$

При увеличении k среднее уменьшается, значит:

• наименьшее среднее получается при k=24;
• наибольшее среднее получается при k=1.

Вычислим нужные значения:

$$\frac{2\cdot 24+5}{25}=\frac{53}{25}=2{,}12,$$

$$\frac{2+5\cdot 24}{25}=\frac{122}{25}=4{,}88.$$

Следующие по величине значения получаются при изменении числа двоек на 1:

$$\frac{2\cdot 23+5\cdot 2}{25}=\frac{56}{25}=2{,}24,$$

$$\frac{2\cdot 2+5\cdot 23}{25}=\frac{119}{25}=4{,}76,$$

$$\frac{2\cdot 22+5\cdot 3}{25}=\frac{59}{25}=2{,}36.$$

Все возможные средние образуют арифметическую последовательность с разностью

$$\frac{3}{25}=0{,}12.$$

Ответ

а) $$2{,}12$$; б) $$4{,}88$$; в) $$2{,}24$$; г) $$4{,}76$$; д) $$2{,}36$$; е) $$2{,}12;\ 2{,}24;\ 2{,}36;\ \ldots;\ 4{,}76;\ 4{,}88$$.