Дополнительная задача 10 Глава 7 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Составляют ряды из 25 данных, каждое из которых — либо число 2, либо число 5. При этом ряд не должен состоять из одинаковых данных. Затем вычисляют среднее арифметическое. Найдите: а) наименьшее среднее такого ряда; б) наибольшее среднее; в) наименьшее среднее из всех средних, кроме среднего из пункта «а»; г) наибольшее среднее из всех средних, кроме среднего из пункта «б»; д) наименьшее среднее из всех средних, кроме средних из пунктов «а» и «в»; е) упорядоченный ряд из всех возможных значений среднего.
Пусть в ряду из 25 чисел число 2 встречается k раз, тогда число 5 встречается 25-k раз. Среднее арифметическое такого ряда равно
$$\frac{2k+5(25-k)}{25}=\frac{125-3k}{25}.$$
Так как ряд не должен состоять из одинаковых чисел, то
$$1\le k\le 24.$$
При увеличении k среднее уменьшается, значит:
- наименьшее среднее получается при k=24;
- наибольшее среднее получается при k=1.
Вычислим нужные значения:
$$\frac{2\cdot 24+5}{25}=\frac{53}{25}=2{,}12,$$
$$\frac{2+5\cdot 24}{25}=\frac{122}{25}=4{,}88.$$
Следующие по величине значения получаются при изменении числа двоек на 1:
$$\frac{2\cdot 23+5\cdot 2}{25}=\frac{56}{25}=2{,}24,$$
$$\frac{2\cdot 2+5\cdot 23}{25}=\frac{119}{25}=4{,}76,$$
$$\frac{2\cdot 22+5\cdot 3}{25}=\frac{59}{25}=2{,}36.$$
Все возможные средние образуют арифметическую последовательность с разностью
$$\frac{3}{25}=0{,}12.$$
Ответ
а) $$2{,}12$$; б) $$4{,}88$$; в) $$2{,}24$$; г) $$4{,}76$$; д) $$2{,}36$$; е) $$2{,}12;\ 2{,}24;\ 2{,}36;\ \ldots;\ 4{,}76;\ 4{,}88$$.
