Дополнительная задача 10 Глава 6 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) Р(х) = (kx + 7)(x^2 — 2x + 2);
б) Р(х) = (2x + k)(x^2 — 2x + 3);
в) Р(x) = (2x + 7)(x^2 — kx + 3);
г) Р(х) = (2x — 7)(kx^2 — 4x + 3);
д) Р(x) = (2x + 7)(kx^2 — kx + 1);
е) Р(х) = (kx + k + 2)(3x^2 — 4x + 5).
а) $$P(x)=(kx+7)(x^2-2x+2).$$
Коэффициент при $$x$$ получается из произведений $$kx\cdot 2$$ и $$7\cdot(-2x)$$:
$$2k-14.$$
По условию он равен $$12$$:
$$2k-14=12$$
$$2k=26$$
$$k=13.$$
б) $$P(x)=(2x+k)(x^2-2x+3).$$
Коэффициент при $$x$$:
$$2x\cdot 3+k\cdot(-2x)=6x-2kx,$$
значит, коэффициент при $$x$$ равен $$6-2k$$.
Тогда
$$6-2k=12$$
$$-2k=6$$
$$k=-3.$$
в) $$P(x)=(2x+7)(x^2-kx+3).$$
Коэффициент при $$x$$:
$$2x\cdot 3+7\cdot(-kx)=6x-7kx,$$
то есть $$6-7k$$.
Решаем уравнение:
$$6-7k=12$$
$$-7k=6$$
$$k=-\frac{6}{7}.$$
г) $$P(x)=(2x-7)(kx^2-4x+3).$$
Коэффициент при $$x$$:
$$2x\cdot 3-7\cdot(-4x)=6x+28x=34x.$$
Он не зависит от $$k$$ и равен $$34$$, а не $$12$$.
Следовательно, таких $$k$$ не существует.
д) $$P(x)=(2x+7)(kx^2-kx+1).$$
Коэффициент при $$x$$:
$$2x\cdot 1+7\cdot(-kx)=2x-7kx,$$
то есть $$2-7k$$.
Тогда
$$2-7k=12$$
$$-7k=10$$
$$k=-\frac{10}{7}.$$
е) $$P(x)=(kx+k+2)(3x^2-4x+5).$$
Коэффициент при $$x$$:
$$kx\cdot 5+(k+2)\cdot(-4x)=5kx-4kx-8x=x(k-8).$$
Значит, коэффициент при $$x$$ равен $$k-8$$.
Решаем:
$$k-8=12$$
$$k=20.$$
Ответ
а) $$k=13$$; б) $$k=-3$$; в) $$k=-\frac{6}{7}$$; г) таких $$k$$ не существует; д) $$k=-\frac{10}{7}$$; е) $$k=20$$.
