Дополнительная задача 10 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) наименьшее среднее такого ряда;
б) наибольшее среднее;
в) наименьшее среднее из всех средних, кроме среднего из пункта «а»;
г) наибольшее среднее из всех средних, кроме среднего из пункта «б»;
д) наименьшее среднее из всех средних, кроме средних из пунктов «а» и «в»;
е) упорядоченный ряд из всех возможных значений среднего.
Пусть в ряду из 25 чисел есть $$k$$ чисел, равных $$5$$, тогда остальных чисел $$25-k$$, и они равны $$2$$. Среднее арифметическое такого ряда равно
$$\frac{5k+2(25-k)}{25}=\frac{50+3k}{25}.$$
Так как ряд не должен состоять из одинаковых чисел, то $$1 \le k \le 24$$.
Тогда среднее арифметическое принимает значения
$$\frac{50+3k}{25}, \quad k=1,2,\dots,24.$$
Это арифметическая прогрессия со знаменателем $$\frac{3}{25}=0{,}12$$.
а) Наименьшее среднее получается при $$k=1$$:
$$\frac{50+3\cdot 1}{25}=\frac{53}{25}=2{,}12.$$
б) Наибольшее среднее получается при $$k=24$$:
$$\frac{50+3\cdot 24}{25}=\frac{122}{25}=4{,}88.$$
в) Наименьшее среднее, кроме найденного в пункте а), соответствует $$k=2$$:
$$\frac{50+3\cdot 2}{25}=\frac{56}{25}=2{,}24.$$
г) Наибольшее среднее, кроме найденного в пункте б), соответствует $$k=23$$:
$$\frac{50+3\cdot 23}{25}=\frac{119}{25}=4{,}76.$$
д) Наименьшее среднее, кроме средних из пунктов а) и в), соответствует $$k=3$$:
$$\frac{50+3\cdot 3}{25}=\frac{59}{25}=2{,}36.$$
е) Все возможные значения среднего арифметического образуют упорядоченный ряд:
$$2{,}12;\ 2{,}24;\ 2{,}36;\ \dots;\ 4{,}76;\ 4{,}88.$$
Ответ
а) $$2{,}12$$; б) $$4{,}88$$; в) $$2{,}24$$; г) $$4{,}76$$; д) $$2{,}36$$; е) $$2{,}12;\ 2{,}24;\ 2{,}36;\ \dots;\ 4{,}76;\ 4{,}88$$.
