Дополнительная задача 10 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 7 класс, Бином: Имеются два слитка, представляющие собой сплавы цинка с медью. Масса первого слитка 2 кг, второго — 3 кг. Их сплавили вместе с 5 кг третьего сплава цинка с медью, в котором цинка было 45 %. В полученном сплаве цинка оказалось 50 %. Если бы в первом сплаве процентное содержание цинка было таким, как во втором, а во втором таким, как в первом, то, сплавив эти два слитка с 5 кг четвёртого сплава, в котором содержится 60 % цинка, получили бы сплав, в котором содержится 55 % цинка. Каково процентное содержание цинка в первом и во втором слитках? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mord_semenov7 dop3/10 715

Пусть в первом слитке содержится $$x\%$$ цинка, а во втором — $$y\%$$ цинка.

Тогда масса цинка в первом слитке равна $$0{,}02x$$ кг, а во втором — $$0{,}03y$$ кг.

В третьем сплаве содержится $$5 \cdot 0{,}45 = 2{,}25$$ кг цинка. После сплавления всех трёх сплавов масса полученного сплава равна $$2+3+5=10$$ кг, а цинка в нём $$50\%$$, то есть $$0{,}5 \cdot 10 = 5$$ кг.

Получаем первое уравнение:

$$0{,}02x+0{,}03y+2{,}25=5.$$

Если бы в первом сплаве было $$y\%$$ цинка, а во втором — $$x\%$$, то масса цинка в них была бы соответственно $$0{,}02y$$ кг и $$0{,}03x$$ кг. В четвёртом сплаве содержится $$5 \cdot 0{,}6 = 3$$ кг цинка. В полученном сплаве массой $$10$$ кг цинка было бы $$55\%$$, то есть $$0{,}55 \cdot 10 = 5{,}5$$ кг.

Получаем второе уравнение:

$$0{,}02y+0{,}03x+3=5{,}5.$$

Составим систему:

$$ \begin{cases} 0{,}02x+0{,}03y=2{,}75,\\ 0{,}02y+0{,}03x=2{,}5. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$100$$, второе — на $$100$$:

$$ \begin{cases} 2x+3y=275,\\ 2y+3x=250. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:

$$ \begin{cases} 6x+9y=825,\\ 4y+6x=500. \end{cases} $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ (6x+9y)-(6x+4y)=825-500 $$

$$ 5y=325,\quad y=65. $$

Подставим в уравнение $$2y+3x=250$$:

$$ 2\cdot 65+3x=250 $$

$$ 130+3x=250 $$

$$ 3x=120,\quad x=40. $$

Значит, в первом слитке было $$40\%$$ цинка, а во втором — $$65\%$$.

Ответ

$$40\%$$ и $$65\%$$.